Cho tam giác $A B C$ với $A(-1 ;-2)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $B C$ là $x-y+4=0$.
a) Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác trên.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác trên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 4 2019
Chọn D.
Ta có: 
suy ra 
do đó; 2 vecto AB và AC vuông góc với nhau
suy ra tam giác ABC vuông tại A.
11 tháng 8 2021
\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\)
Trọng tâm của ΔABC là G(2; 1)
Khi tịnh tiến ΔABC thành ΔA'B'C' theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thì G(2;1) cũng sẽ được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thành G' (x;y)
⇒ \(\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{BC}\) = (-6 ; -3)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-6\\y-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\). Vậy G' (-4 ; -2)
23 tháng 5 2022
a: Xét ΔA'B'C' và ΔABC có
A'B'/AB=A'C'/AC=B'C'/BC
Do đó: ΔA'B'C'\(\sim\)ΔABC
b: \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{A'B'}{AB}=2\)
CM
4 tháng 12 2018
Ta có: B C = ( 4 − 2 ) 2 + ( 3 + 4 ) 2 = 53
Phương trình BC : Qua B (2; -4) và nhận VTCP
B
C
→
(
2
;
7
)
nên có VTPT
n
→
(
7
;
−
2
)
:
7( x -2) – 2 ( y + 4) = 0 hay 7x - 2y - 22 = 0
Khoảng cách từ A đến BC là:
d ( A ; B C ) = 7. ( − 1 ) − 2. ( − 1 ) − 22 7 2 + ( − 2 ) 2 = 27 53
Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 B C . d ( A ; B C ) = 1 2 . 53 . 27 53 = 27 2
ĐÁP ÁN C.
a) Tọa độ vector pháp tuyến của đường BC là \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ vector pháp tuyến của đường AH là \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow AH:x+y+m=0\) với \(m\inℝ\)
Mà AH đi qua A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt đường thẳng AH \(\Rightarrow-1-2+m=0\) \(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(AH:x+y+3=0\)
b) Gọi d là đường thẳng chứa đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC. Khi đó \(d//BC\) nên \(\overrightarrow{n_{BC}}=\overrightarrow{n_d}=\left(1;-1\right)\) (với \(\overrightarrow{n_d}\) là vector pháp tuyến của đường thẳng d) \(\Rightarrow d:x-y+n=0\) \(\left(n\inℝ\right)\)
Mặt khác, tọa độ H là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+4=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(I\left(x_I;y_I\right)\) là trung điểm AH \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_H}{2}=\dfrac{-1-\dfrac{7}{2}}{2}=-\dfrac{9}{4}\\y_I=\dfrac{y_A+y_H}{2}=\dfrac{-2+\dfrac{1}{2}}{2}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Do d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d đi qua trung điểm I của đường cao AH \(\Rightarrow-\dfrac{9}{4}-\left(-\dfrac{3}{4}\right)+n=0\) \(\Leftrightarrow n=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow d:x-y+\dfrac{3}{2}=0\)