K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 6 2015

\(P=\frac{x^2}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x+2+\frac{4}{x-2}\)

Do x nguyên=>P nguyên <=> 4 chia hết cho x-2<=>x-2 là Ư(4)

Mà Ư(4)={+-1;+-2;+-4}

Ta có bảng sau

x-21-12-24-4
x31406-2

Vậy ...........

\(P=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}+\frac{9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\)

Do x nguyên=>P nguyên <=> 9 chia hết cho x-3<=>x-3 là Ư(9)

Mà Ư(9)={+-1;+-3;+-9}

Ta có bảng sau:

x-31-13-39-9
x426012-6

Vậy ...

28 tháng 2 2020

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(D=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{8x+8}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x}\right):\left(\frac{x^2-x+3}{x^2+2x}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{8x+8}{x\left(x+2\right)}-\frac{x+2}{x}\right):\frac{x^2-x+3+x+2}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{x^2+8x+8-\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}:\frac{x^2+5}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(x^2+8x+8-x^2-4x-4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x^2+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{4x+4}{x^2+5}\)

Để \(D\inℤ\)

\(\Leftrightarrow4x+4⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+5\right)-16x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow16x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow256\left(x^2+5\right)-1280⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow1280⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow x^2+5\inƯ\left(1280\right)\)

Đoạn này bạn làm nốt nhé

28 tháng 2 2020

bài mik sai từ đoạn \(4x^2+4x⋮x^2+5\)

k tương đương đc với \(4\left(x^2+5\right)-16x⋮x^2+5\)nhaaa !! 

MIk rút gọn đc D thôi :)) Phần còn lại chắc cậu tự làm nha

16 tháng 9 2018

1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

x - 1 1 -1 2 -2 4 -4 8 -8
   x 2 0 3 -1 5 -3 9 -7

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

16 tháng 9 2018

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

\(x-1\)\(1\)\(-1\)\(2\)\(-2\)\(5\)\(-5\)\(10\)\(-10\)
\(x\)\(2\)\(0\)\(3\)\(-1\)\(6\)\(-4\)\(11\)\(-9\)

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

25 tháng 2 2020

Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức trên :

Đặt \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2,x\ne0\)

Ta có : \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{6}{3\left(2-x\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x\cdot3-6\cdot\left(x+2\right)+3\cdot\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-18}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left(-\frac{6}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{\left(-6\right)}=\frac{1}{x-2}\)

Để \(A\) nhận giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}\inℤ\) \(\Leftrightarrow1⋮x-2\) \(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{-1,1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,3\right\}\)  ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy : \(x\in\left\{1,3\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên.

19 tháng 11 2016

Ta có

\(1D=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Để cho D nguyên thì \(\sqrt{x}-3\)phải là ước của 1

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left(-1;1\right)\)

=> x = (4; 16)

=> D = (0; 2)

19 tháng 11 2016

1/ Để N nhận giá trị nguyên thì trước hết \(\sqrt{x}-2\)phải là ước của 3

\(\sqrt{x}-2=\left(-3;-1;1;3\right)\)

Thế vào ta tìm được x = (1; 9; 25)

=> N = (- 3; 3;1)

29 tháng 7 2019

a) \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2-6x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2+4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3x^2-13x}{x^2-9}\)

14 tháng 10 2020

\(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)

a) ĐK : x ≠ ±3

\(=\frac{2x}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2x^2-6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2+4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x}{x-3}\)

b) Để A < 2

=> \(\frac{3x}{x-3}< 2\)

<=> \(\frac{3x}{x-3}-2< 0\)

<=> \(\frac{3x}{x-3}-\frac{2x-6}{x-3}< 0\)

<=> \(\frac{3x-2x+6}{x-3}< 0\)

<=> \(\frac{x+6}{x-3}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+6>0\\x-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-6\\x< 3\end{cases}}\Leftrightarrow-6< x< 3\)

2. \(\hept{\begin{cases}x+6< 0\\x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -6\\x>3\end{cases}}\)( loại )

Vậy -6 < x < 3

9 tháng 6 2017

Đặt \(\sqrt{x}=a\) , a \(\ge0\) 

a , Khi đó biểu thức trở thành :

Q = \(\frac{2a-9}{a^2-5a+6}-\frac{a+3}{a-2}-\frac{2a+1}{3-a}\)

Đến đây làm như lớp 8 thôi

20 tháng 1 2017

\(C=\frac{\left(x+3\right)^2-2x^2+6+x\left(x-3\right)}{x^2-9}.\frac{2x^2-18}{6x-12}\)\(\)

\(C=\frac{x^2+6x+9-2x^2+6+x^2-3x}{x^2-9}.\frac{2\left(x^2-9\right)}{6x-12}\)\(C=\frac{3x+15}{6x-12}.2=\frac{x+5}{x-2}=1+\frac{7}{x-2}\)

Để C nguyên =>(x-2) thuộc Ư(7) \(\Rightarrow x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)