cho x+y=2 . tim gtnn cua S = x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
ML
17 tháng 7 2015
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2+2xy}{xy}+\frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+3\)
\(=\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+3\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2xy}.\frac{2xy}{x^2+y^2}}+\frac{2xy}{2xy}+3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y.
Vậy GTNN của S là 6.
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 9 2018
Lời giải:
\(D=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-1\)
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}+\frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}.\frac{xy}{x^2+xy+y^2}}=\frac{2}{3}\)
\(x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow \frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}\geq \frac{8.3xy}{9xy}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow D\geq \frac{2}{3}+\frac{8}{3}-1=\frac{7}{3}=D_{\min}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
RX
1. Cho x,y > 0 .Tim GTNN cua A = \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{4y^2}{x^2}-\dfrac{x}{y}-\dfrac{2y}{y}+1\)
0
PT
0
\(x+y=2\Leftrightarrow x=2-y\)
Thay x=2-y vào biểu thức S ta được:
\(S=x^2+y^2=\left(2-y\right)^2+y^2=2y^2-4y+4=2\left(y^2-2y+1\right)+2=2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Smin=2 khi (y-1)2=0 <=> y-1=0 <=> y=1
Theo BĐT Cauchy-Schwarz :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1\cdot x+1\cdot y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2S\ge\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow S\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)