GPT :
\(3\sqrt{x^3+8}=2x^2-3x+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
A
0
QH
0
PA
0
YC
1
PP
1 tháng 1 2019
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\left(t\ge0\right)\)
=>\(t^2=x^2+3\Leftrightarrow x^2=t^2-3\)
Pt trở thành \(\left(3x+1\right)t=t^2-3+2x^2+2x+3\)
<=>\(t^2-\left(3x+1\right)+2x^2+2x=0\)
Có \(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)
Nên \(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)
+, \(t=x+1\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=x+1\Rightarrow x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+, \(t=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=2x\Rightarrow x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow3x^2-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-1;1\right\}\)
1 tháng 7 2019
tth, Hoàng Tử Hà, Bonking, Quoc Tran Anh Le, Vũ Huy Hoàng,
Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp mk vs! ngày mai phải nộp r
D
1
19 tháng 10 2015
ĐKXĐ: x>=\(-\frac{1}{3}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+2x-3=\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1} \)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=\frac{2x+2-3x-1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}}\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3+\frac{1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}}\right)=0\)
dễ nhận thấy x=1 là nghiệm duy nhất của pt
\(3\sqrt{x^3+8}=2x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2x^2-3x+10\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=\left(2x^2-3x+10\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8\right)=4x^4-6x^3+9x^2-30x+20x^2-30x+100\)
\(\Leftrightarrow9x^3-18x^2+36x+18x^2-36x+72-4x^4+6x^3-20x^2+6x^3-9x^2+30x-20x^2+30x-100=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^4+21x^3-49x^2+60x-28=0\left(2\right)\)
Nhận thấy, \(x=1\) và \(x=2\) là nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(-4x^2+9x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\-4x^2+9x-14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\\left(x-\dfrac{9}{8}\right)^2=-\dfrac{143}{16}\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\)
Thử lại nghiệm \(x=1;x=2\) vào phương trình \(\left(1\right)\) thấy nghiệm \(x=2\) thỏa mãn.
x=1 cũng đúng mà ?