cho a+b+c=4 chung minh \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)>4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
2
M
23 tháng 1 2017
a) 54 * ( - 37 - 46 ) - 46 * ( 37 - 54 ) = - 54 * 37 - 54 * 46 - 46 * 37 + 46 * 54
= ( 46 * 56 - 54 * 46 ) - ( 54 * 37 + 46 * 37 ) = 0 - 37 * ( 54 + 46 ) = 0 - 37 * 100 = - 3700
2 tháng 7 2018
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
3 tháng 1 2019
Áp dụng \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) Dấu "=" xảy ra khi a hoặc b bằng 0 nhưng bài này a, b dương nên dấu "=" ko xảy ra nhé
\(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}>\sqrt{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}>\sqrt[4]{a^3+b^3}=\sqrt[4]{\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)}\)
\(=\sqrt[4]{c^3+3abc}>\sqrt[4]{c^3}\) ( đpcm )
a = 0 ; b = 1 ; c = 3
BỔ SUNG: Cho số dương a,b,c
Giải
Ta có: \(a+b\le4\left(c>0\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{a+b}\ge\frac{a+b}{2}\)
Tương tự cũng có: \(\sqrt{b+c}\ge\frac{b+c}{2};\sqrt{c+a}\ge\frac{c+a}{2}\)
Cộng theo vế ta dc: \(VT\ge a+b+c=4\)