cho tam giác abc m là trung điểm của bc, I trung điểm Am.Tìm hai số thực m,n thoả mãn AI=mCA+nCB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2021
a)
Xét ΔANC có
D là trung điểm của AC(gt)
DK//AN(gt)
Do đó: K là trung điểm của NC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
b)
Xét ΔBDK có
M là trung điểm của BD(gt)
MN//KD(gt)
Do đó: N là trung điểm của BK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: BN:NC
\(=\dfrac{BN}{2NK}=\dfrac{BN}{2BN}=\dfrac{1}{2}\)
23 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC có
MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
=>\(\dfrac{AN}{NC}=1\)
=>AN=NC
b: Xét tứ giác AICK có
N là trung điểm chung của AC và KI
=>AICK là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AI là phân giác
nên \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{AB}{2}:\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{MB}{NC}\)
=>\(IB\cdot NC=MB\cdot IC\)
29 tháng 12 2023
Xét ΔBAD có BM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{6}\left(5\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{5}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
=>\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{5}{6}\cdot\overrightarrow{BN}\)
=>B,M,N thẳng hàng
TT
17 tháng 2 2020
A B C I M N
Bạn dưới làm câu a) rồi mình xin phép làm từ câu b) nhé :
b) Áp dụng định lý Talets ta có :
+) \(MK//BI\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{AK}{AI}\)
+) \(KN//IC\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\)
\(\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà \(BI=CI\)
\(\Rightarrow KM=KN\)
Nên K là trung điểm của MN.
c) Ta thấy : \(MN//BC\)
Vì thế, để \(MN\perp AI\)
\(\Leftrightarrow AI\perp BC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A ( Do \(AI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao )
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
Vậy \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện \(AB=AC\) thì \(MN\perp AI\)
17 tháng 2 2020
a) Kẻ đoạn thẳng MN
Ta có: IM là tia phân giác \(\widehat{AIB}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AI}{BI}\left(1\right)\)
IN là tia phân giác \(\widehat{AIC}\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{IC}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) và BI = CI
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
=> MN // BC (định lý Ta lét đảo)
15 tháng 11 2019
1 )
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CMN\)có :
BM = NM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) ( đối đỉnh )
CM = AM ( gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta CMN\left(c.g.c\right)\)
=> CN = AB
và \(\widehat{MCN}=90^o\) ( hay \(\widehat{ACN}=90^o\) )
=> \(CN\perp AC\)
2 ) Dễ cm \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
=> AN = BC
và \(\widehat{BCM}=\widehat{MAN}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BC//AN
3)
Dễ cm \(\Delta BAN=\Delta NCB\left(c.c.c\right)\)
4 )
Dễ cm \(\Delta BAC=\Delta NCA\left(c.c.c\right)\)
vecto AI=1/2*vecto AM
=1/4(vecto AB+vecto AC)
=1/4(vecto AC+vecto CB+vecto AC)
=1/4(-2vecto CA+vecto CB)
=-1/2*vecto CA+1/4*vecto CB
=>m=-1/2; n=1/4