chứng tỏ rằng 1/a=1/a+1+1/a.(a+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
22 tháng 10 2023
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
6 tháng 3 2023
Sửa \(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{99\times100}\)
\(A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
Rõ ràng là đề bài sai, do \(\dfrac{1}{1}\times2=2>1\) rồi nên hiển nhiên \(A>1\)
16 tháng 11 2021
\(1,Y=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\\ Y=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\\ Y=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\\ 2,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2018}+3^{2019}\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)⋮4\\ 3,\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=60\Leftrightarrow x+4=30\Leftrightarrow x=36\)
RT
0
9 tháng 2 2021
1/a+1+1/a(a+1)
=a(a+1)+(a+1)/(a+1)*a(a+1)
=(a+1)*(a+1)/(a+1)*a(a+1)
=1/a
9 tháng 2 2021
Xét VP ta có :
\(VP=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a}{a\left(a+1\right)}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}=VT\)
=> đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Ta thấy:
$3+3^2+3^3+...+3^{99}\vdots 3$
$1\not\vdots 3$
$\Rightarrow A=1+3+3^2+...+3^{99}\not\vdots 3$
$\Rightarrow A\not\vdots 9$
b.
$A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{39}+5^{40})$
$=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{39}(1+5)$
$=5.6+5^3.6+....+5^{39}.6$
$=6(5+5^3+...+5^{39})$
$=2.3.(5+5^3+...+5^{39})$
$\Rightarrow A\vdots 2$ và $A\vdots 3$
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
LV
0
11 tháng 5 2021
ta có 1/3^2 =1/3x3<1/2x3
1/4^2=1/4x4<1/3x4
..............................
1/21^2=1/21x21<1/20x21
suy ra ( 1/3^2+1/4^2+1/5^2+....+1/21^2)<(1/2x3+1/3x4+1/4x5+....+1/20x21)
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+......+1/21^2)<(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......+1/20-1/21)
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+.......+1/21^2)<(1/2-1/21)
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+.......+1/21^2)<19/42
ta có 1/2=21/42
suy ra (1/3^2+1/4^2+1/5^2+....+1/21^2)<19/42<21/42
(1/3^2+1/4^2+1/5^2+.....+1/21^2)<19/42<1/2
suy ra ( 1/3^2+1/4^2+1/5^2+....+1/21^2)<1/2
Vậy A<1/2
XO
11 tháng 5 2021
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{21^2}=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{21.21}\)
\(< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{20.21}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{21}< \frac{1}{2}\)
=> \(A< \frac{1}{2}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Viết lại đề đi hicc :(
đề đúng rồi mà hic :(