Cho \(S=2+2^2+2^3+..........+2^{2011}+2^{2012}\). chúng minh rằng S chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 6 2016
Ta có:
A= 2+22+23+...+22010+22011+22012
A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)+(2^2011+2^2012)
A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)+2^2010(2+2^2)
A=6+2^2x6 + .....+2^2008x6 + 2^2010x6
A=6x(1+2^2+...+2^2008+2^2010) chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6
11 tháng 10 2020
a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)
\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)
\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)
\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6
=> đpcm
b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)
\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)
\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6
Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)
Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6
=> S có cstc là 8
DP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
P là tổng các số chẵn nên P chia hết cho 2
Mặt khác:
\(P=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2011}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{2011}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)\Rightarrow P⋮3\)
Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow P⋮\left(2.3\right)\Rightarrow P⋮6\)
giúp mình vs
10 tháng 7 2016
S =(2 + 22) + ( 23 + 24 ) +……..+ ( 22011 + 22012 )
= (2 + 22) +26(2 + 22) + ……….22010(2 + 22)
= 6 + 22.6 + ………22010.6
= 6 ( 1 + 22 + ……+ 22010 )
4 tháng 12 2016
Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13
+) chứng minh S chia hết cho 5
Ta có:
5 chia hết cho 5
52 chia hết cho 5
53 chia hết cho 5
........................
52012chia hết cho 5
Vậy ta suy ra: S = 5+ 52+53+54+...+52011+52012 chia hết cho 5 (1)
+) chứng minh S chia hết cho 13
Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.
Ta có:
S=( 5+52+53+54) + (56+57+58+59) +...+ ( 52009+ 52010+52011+52012)
= 5(1+5+52+53)+56(1+5+52+53)+...+52009(1+5+52+53)
=(1+5+52+52)(5+56+...+52009)
= 156.(5+56+...+52009)chia hết cho 13(2)
Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.
Mà ƯCLN(5;13)=1
Suy ra S chia hết cho 5.13=65
Vậy S chia hết cho 65.
\
4 tháng 12 2016
cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +... + 5^2011 + 5^2012 . chứng tỏ S chia hết cho 65
CV
4 tháng 12 2016
bạn nhóm 4 số lại một nhóm rồi đặt thừa số chung là được
K MÌNH NHA
\(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}+2^{2012}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)
\(=1\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2010}\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2^2+...+2^{2010}\right).6\)chia hết cho 6
=>đpcm
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}\)
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)
\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)...+2^{2011}\left(1+2\right)\)
\(S=\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)\left(1+2\right)\)
\(S=\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)3\)
=> S chia hết cho 3 (1)
Vì \(S=2+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}\) > 2
và S chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => S chia hết cho 6