\(\left(x-8\right)^{2016}+\)\(\sqrt{y-10}\)\(=0\)Tìm x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YD
2
11 tháng 2 2017
Xét : \(\left\{\begin{matrix}\left(x-8\right)^{2016}\ge0\\\sqrt{y-10}\ge0\end{matrix}\right.\)
=> Để \(\left(x-8\right)^{2016}+\sqrt{y-10}=0\)
Thì ( x- 8)2016= \(\sqrt{y-10}\)= 0
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x-8\right)^{2016}=0\\\sqrt{y-10}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
=> x+ y= 8+ 10= 18
Vậy x+ y= 18
11 tháng 2 2017
Ta có 2 trường hợp:
Th1: (x-8)2016 và \(\sqrt{y-10}\) là 2 số trài dấu.
Nhưng \(\left(x-8\right)^{2016}\ge0\) \(\forall x\)
\(\sqrt{y-10}\ge0\) \(\forall y\)
\(\Rightarrow\)(x-8)2016 và \(\sqrt{y-10}\) ko thể trái dấu
Th2: \(\left(x-8\right)^{2016}=\sqrt{y-10}=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x-8\right)=0\\y-10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
Vậy x+y=8+10=18
5 tháng 6 2015
min mình có ra rồi. nhưng chỉ không biết là khi x=y hay x,y bằng bao nhiêu thôi.
\(\sqrt{x\left(x+3y\right)}\ge\frac{x+x+3y}{2}=\frac{2x+3y}{2}\)
\(\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{y+y+3x}{2}=\frac{2y+3x}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x\left(x+3y\right)}+\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{5}{2}\left(x+y\right)\)
=> \(A\ge2016\left(x+y\right):\frac{5}{2}\left(x+y\right)=\frac{2016\cdot2\left(x+y\right)}{5\left(x+y\right)}=\frac{4032}{5}\)
nhưng không biết x,y bằng bao nhiêu. ai làm đc ghi hẳn cách giải ra nha
4 tháng 6 2015
... mẫu \(\le\sqrt{\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)\left(\sqrt{x+3y}^2+\sqrt{y+3x}^2\right)}\)=2(x+y)
=>A\(\ge\)(2016(x+y))/(2(x+y) =1008
=> Min A = 1008. Dấu x xảy ra <=> x=y
14 tháng 10 2016
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)
17 tháng 6 2016
bạn trả lời từng câu cũng được mà :) làm được câu nào thì giúp mình nhé. Tks!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
2.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=0$
27 tháng 8 2016
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
23 tháng 11 2017
\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(x,y\ge0\)
Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô (1) ta được:
\(2x^{2017}=1\)
\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)
Vì \(\left(x-8\right)^{2016}\ge;\sqrt{y-10}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)^{2016}+\sqrt{y-10}\ge0\)
Mà \(\left(x-8\right)^{2016}+\sqrt{y-10}=0\) \(\Rightarrow\left(x-8\right)^{2016}=0;\sqrt{y-10}=0\)
\(\Rightarrow x-8=0;y-10=0\)
\(\Rightarrow x=8;y=10\)
Ta có :(x - 8)2016 + \(\sqrt{y}-10\) = 0
( x- 8 )2016 >=0 ; \(\sqrt{y-10}>=0\)
=> ( x- 8 ) = 0 => x= 8
=> (y - 10 ) =0 => y = 10
=> x+y = 8+10
=> x+y = 18