chứng minh rằng ko tồn tại số tự nhiên abcd để abcd - dcba = 1008
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8
Gọi số \(N = a b c d\), số đảo \(M = d c b a\).
Ta có:
\(\) N-M=1008
\(N - M = 999 \left(\right. a - d \left.\right) + 90 \left(\right. b - c \left.\right) .\)
Ở đây:
\(a - d \in \left[\right. - 9 , 9 \left]\right.\)
\(b - c \in \left[\right. - 9 , 9 \left]\right.\)
Suy ra:
\(999 \left(\right. a - d \left.\right) \in \left[\right. - 8991 , 8991 \left]\right. ,\) \(90 \left(\right. b - c \left.\right) \in \left[\right. - 810 , 810 \left]\right. .\)
Nên:
\(N - M \in \left[\right. - 9801 , 9801 \left]\right. .\)
Vậy 1008 có thể nằm trong khoảng này chưa mâu thuẫn
Ta thấy \(\) luôn chia hết cho 9 N-M=999 (a-b) + 90 (b-c) (vì 999 và 90 đều chia hết cho 9).
Nhưng \(1008 : 9 = 112\), đúng, vẫn chưa mâu thuẫn.
Mặt khác
\(N - M = 9 \left(\right. 111 \left(\right. a - d \left.\right) + 10 \left(\right. b - c \left.\right) \left.\right) .\)
Để \(= 1008\), cần:
\(111 \left(\right. a - d \left.\right) + 10 \left(\right. b - c \left.\right) = 112.\)
Vế trái lớn hơn hoặc bằng bội số của 111 trừ 90
Các giá trị gần nhất của \(111 \left(\right. a - d \left.\right)\) là...,-222,-111,0,111,222... Khi cộng thêm số hạng \(10 \left(\right. b - c \left.\right)\) (nằm trong \(\)) [-90,90 ] không thể nào được 112
→ vô lý
vậy
Không tồn tại số tự nhiên 4 chữ số \(a b c d\) thỏa mãn đề.
15 tháng 4 2016
Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương
=> n2 + 2006 = k2 ( k thuộc N )
=> 2006 = k2 - n2 = ( k - n ).( k + n )
Ta có : 2006 = 2 x 1003
=> k - n = 2 => n = 2 + k
k + n = 1003
=> k + 2 + k = 1003
=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )
Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương
16 tháng 4 2016
kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
k cho tớ nha
ai k mh mh k lại
NT
14 tháng 7 2018
1) gọi số đó là ab
theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
2) - a.b.c+ 2=333
a.b.c =333-2=331
- a.b.c+b=335
b=335-331=2
- a.b.c+c=341
c= 341-331 =10
=> Ta có: a.b.c=331
mà b=4; c=10
=>4.10.c=331
=>40.c=331
mà 331 lại là số nguyên tố
=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào
3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67
18 tháng 7 2015
Chào nha, letrunghieu :
Gọi số cần tìm là x, thương khi chia a cho 21,84 lần lượt là a,b ta có:
x = 21a+7 ; x=84b+2
=> x = 7(3a+1) hay x chia hết cho 7.
Mặt khác ta có: 84b chia hết cho 7 nhưng 2 lại không chia hết cho 7 nên 84b+2 không chia hết cho 7.
=> Không tồn tại số tự nhiên x vừa chia hết cho 7 vừa không chia hết cho 7
Tớ giải ko biết có đúng ko
abcd-dcba có 2 nghiệm
+Nếu d-a có nhớ mà hàng đv là 8
=> a-d=2
=>b-c phải có nhớ
=> c>b
=>c-b\(\ge\)1
mà c-b=0 (vô lí)
+Nếu d-a=8(ko có nhớ)
=> d-a có 2 nghiệm
d=9 a=1 mà 1-9\(\ne\)1(vô lí)
d=8 a=0 mà a là cs(vô lí)
vậy ko tồn tại abcd để abcd-dcba=1008
sorry mình bị lộn
mong bạn thông cảm nhiều