Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\24y-12z=0\\3x+24y=0\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2-3\left(2x-y\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(2x-y-3\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
b.
ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-y}{x+y}>0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=t>0\) pt đầu trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-y=x+y\Leftrightarrow x=2y\)
Thay xuống pt dưới:
\(6y+y=14\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=4\)
18 tháng 1 2023
b: \(\dfrac{3}{2}< >\dfrac{2}{-3}\)
nên hệ có 1 nghiệm duy nhất
c: 3/2<>0/1
nên hệ có 1 nghiệmduy nhất
d: 0/1<>-1/-1
nên hệ có 1 nghiệm duy nhất
e: 1/2=2/4<>3/1
nên hệ ko có nghiệm
f: 1:1/2=1:1/2=1:1/2
nên hệ có vô số nghiệm
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2022
Lời giải:
Từ PT(1) $\Rightarrow y=\frac{3x+1}{4}$. Thay vô PT(2) thì:
$\frac{x(3x+1)}{4}=3(x+\frac{3x+1}{4})-9$
$\Leftrightarrow 3x^2-20x+33=0$
$\Leftrightarrow (3x-11)(x-3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{11}{3}$ hoặc $x=3$
Nếu $x=\frac{11}{3}$ thì $y=\frac{3x+1}{4}=3$. HPT có nghiệm $(x,y)=(\frac{11}{3}, 3)$
Nếu $x=3$ thì $y=\frac{3x+1}{4}=\frac{5}{2}$. HPT có nghiệm $(x,y)=(3,\frac{5}{2})$
11 tháng 1 2022
Vì 3x − 4y + 1 = 0 => 3x - 4y = -1(1)
Vì 3(x+y) − 9 = xy => 3x + 3y - 9 = xy
=> 3x - 4y + 7y - 9 = xy
Từ (1), ta có -1 + 7y - 9 = xy <=> 7y - 10 = xy
<=> y(7-x) = 10 <=> y = 10/7-x
Thay vào, ta có 3x − 4.10/7-x + 1 = 0
<=> 3x - 40/7-x + 1 = 0
<=> 3x.(7-x)-40/7-x + 1 = 0
<=> 21x - 3x^2 - 40/7-x + 1 = 0
<=> 21x - 3x^2 - 40/7-x = -1
<=> 21x - 3x^2 - 40 = x-7
<=> 3x^2 - 21x +40 = 7-x
<=> 3x^2 - 20x + 33 = 0
<=> (3x-11)(x-3) = 0
<=> x = 11/3 hoặc x = 3
<=> y = 3 hoặc y = 5/2
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.
XO
18 tháng 3 2023
1. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\2x-y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\8x-4y=-44\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\11x=-33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\dfrac{5}{2}y=9\\2x+\dfrac{1}{3}y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+5y=18\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=12\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
3 tháng 1 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-7y=0\\\dfrac{20}{x+y}+\dfrac{20}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=7y\\20\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{7}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\\dfrac{1}{\dfrac{7y}{3}+y}+\dfrac{1}{\dfrac{7y}{3}-y}=\dfrac{7}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\\dfrac{1}{\dfrac{10y}{3}}+\dfrac{1}{\dfrac{4y}{3}}=\dfrac{7}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\\dfrac{3}{10y}+\dfrac{3}{4y}=\dfrac{7}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5y}+\dfrac{1}{2y}\right)=\dfrac{7}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\\dfrac{2}{10y}+\dfrac{5}{10y}=\dfrac{7}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\\dfrac{7}{10y}=\dfrac{7}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7y}{3}\\10y=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7.3}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=3\end{matrix}\right.\)
3 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)
Với điều kiện \(x\ne\pm y\) hệ phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\dfrac{20}{x+y}+\dfrac{20}{x-y}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+y}=\dfrac{2}{x-y}\\\dfrac{20}{x+y}+\dfrac{20}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x+y}=a;\dfrac{1}{x-y}=b\)
ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}5a=2b\\20a+20b=7\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình được \(a=\dfrac{1}{10};b=\dfrac{1}{4}\)
Thay vào hệ ta giải tìm \(x=7;y=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=5\\zx+z+x+1=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=5\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=10\end{matrix}\right.\) (1)
Nhân vế với vế: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=10\) (2)
Chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1):
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=5\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;0;4\right)\) (loại)
Hệ vô nghiệm do \(y>0\)
Chia hai vế của phương trình (2) và (3) lần lượt cho $12$ và $3.$
$\left\{\begin{aligned}&x-y-z=0\\&24y-12z=0\\&3x+24y=0\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x-y-z=0\\&2y = z\\&x = -8y\\ \end{aligned}\right.$
Thế $x$, $z$ lên phương trình (1) ta được:
HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&-8y-y-2y=0\\&z = 2y\\&x = -8y\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&y=0\\&z = 0\\&x = 0\\ \end{aligned}\right.$.