Cho \(\left|a\right|< 1;\left|a-c\right|< 1999;\left|b-1\right|< 1999\)
\(CMR:\left|ab-c\right|< 3998\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2017
CM:$(b+c)(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})< \frac{(a+d)^{2}}{ad}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
14 tháng 8 2016
Bài 1:
Ta có : \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)
Đặt \(y=x^4-11x^2+19\), ta có : \(\left(y-9\right)\left(y+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow y^2< 81\Leftrightarrow-9< y< 9\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y>-9\left(1\right)\\y< 9\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) được : \(x^4-11x^2+28>0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(x^2-4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< -\sqrt{7}\end{cases}}\)hoặc \(-2< x< 2\)
Giải (2) được :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>10\end{cases}}\)(loại) hoặc \(1< x^2< 10\)(nhận)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 10\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)và \(-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-\sqrt{10}< x< -1\\1< x< \sqrt{10}\end{cases}}\)
Kết hợp (1) và (2) : \(-2< x< -1\);;\(1< x< 2\); \(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\); \(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\)
Suy ra các giá trị nguyên của x là : \(x\in\left\{-3;3\right\}\)
FF
14 tháng 8 2016
Bài 1:
Có: \(x^2-10< x^2-7< x^2-4< x^2-1\)
Để tích trên < 0
: \(\left(x^2-1\right);\left(x^2-4\right);\left(x^2-7\right)\)cùng dương và \(\left(x^2-10\right)\)âm
\(\Rightarrow x^2-10< 0\)và\(x^2-7>0\)
\(\Rightarrow x^2< 10\)và \(x^2>7\)
\(\Rightarrow7< x^2< 10\)
\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=+;-3\)
22 tháng 8 2017
cặp cạnh tương ứng vuông góc là mỗi cạnh của góc này vuông góc với mỗi cạnh của góc kia ( mỗi cạnh tương ứng đấy và vuông góc thành từng đôi 1,1 cạnh của góc này vuông góc với 1 cạnh của góc kia và 2 cạnh còn lại của 2 góc cũng thế).còn cặp cạnh tương ứng song song cũng như tương ứng vuông góc đều phải là mỗi cạnh của góc này song song với 1 cạnh của góc kia.chúc may mắn nha!
13 tháng 12 2018
Ta có: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)=1-a-b+ab\)
-Vì \(a>0;b>0\) nên ab > 0
Suy ra: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)>1-a-b\) (*)
-Vì c < 1 nên 1-c > 0
Tương tự (*) => \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>1-a-b-c\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>\left(1-a-b-c\right)\left(1-d\right)\)
\(d< 1\Rightarrow d-1>0\)
Vậy \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>1-a-b-c-d\)
=> (đpcm)
14 tháng 12 2018
Đặt \(A=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\)
\(A=\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c-d+cd\right)\)
\(A=1-c-d+cd-a+ac+ad-acd-b+bd-bcd+ab-abc-abd+abcd+bc\)
\(A=1-a-b-c-d+cd\left(1-a\right)+ac\left(1-b\right)+bc\left(1-d\right)+bd\left(1-c\right)+abcd\)
Có: 0<a,b,c,d<1
=> \(cd\left(1-a\right)>0;ac\left(1-b\right)>0;bc\left(1-d\right)>0;bd\left(1-c\right)>0;abcd>0\)
\(\Rightarrow A>A-cd\left(1-a\right)-ac\left(1-b\right)-bc\left(1-d\right)-bd\left(1-c\right)-abcd=1-a-b-c-d\)
đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P\geq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\right)^2+\frac{1}{(a-c)^2}=\frac{(c-a)^2}{2(b-a)^2(c-b)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\)
Đặt $b-a=x; c-b=y(x,y>0)$ thì $c-a=x+y$. Khi đó: $P\geq \frac{(x+y)^2}{2x^2y^2}+\frac{1}{(x+y)^2}$
Vì $0\leq a< c\leq 2\Rightarrow x+y=c-a\in (0;2]$
$\Rightarrow (x+y)^2\leq 4$
$\Rightarrow 4xy\leq (x+y)^2\leq 4\Rightarrow xy\leq 1$
Do đó:
$P=\frac{7(x+y)^2}{16x^2y^2}+\frac{(x+y)^2}{16x^2y^2}+\frac{1}{(x+y)^2}\geq \frac{7.4xy}{16x^2y^2}+2\sqrt{\frac{1}{16x^2y^2}}$
$=\frac{7}{4xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{9}{4xy}\geq \frac{9}{4}$ do $xy\leq 1$
Vậy $P_{\min}=\frac{9}{4}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 5 2020
Cái này có vẻ không liên quan đến bài toán đang đề cập // Bạn tránh spam những thứ không liên quan. Mình sẽ xóa bài spam sau khi bạn đọc được những dòng này.
28 tháng 8 2020
Với mọi \(0\le a,b,c,d\le1\) thì \(\left(abcd\right)^{\frac{1}{3}}\le\left(abcvd\right)^{\frac{1}{4}}\) hay \(\sqrt[3]{abcd}\le\sqrt[4]{abcd}\)
Tương tự thì \(\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\le\sqrt[4]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt[4]{abcd}+\sqrt[4]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
\(\le\frac{a+b+c+d}{4}+\frac{4-a-b-c-d}{4}=1\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=0 hoặc a=b=c=d=1
Ta có:
\(|a|.|b-1|< 1.1999=1999\)
\(\Leftrightarrow|ab-a|< 1999\)
Ta lại có: \(|ab-a|+|a-c|\ge|ab-a+a-c|\)
\(\Leftrightarrow|ab-c|\le|ab-a|+|a-c|< 1999+1999=3998\)
Vậy \(|ab-c|< 3998\)
PS: Giờ anh không còn online ở diễn đàn mình nhiều nữa. Phần lớn thời gian lên là giải giúp bài tập hộ người quen thế nên có thể em nhờ thì anh sẽ rất lâu mới làm hộ được. Tốt nhất em nên nhờ người khác thì nhanh hơn.
2 gt đầu có vẻ không chặt