A B C H 1.Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
C/m:BH2 +CH2+2AH2=BC2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2023
1:
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
c: BEDC nội tiếp
=>góc EBD=góc ECD
d: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
7 tháng 7 2021
1) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
N
13 tháng 2 2017
dùng Pitago đảo thử từng cặp 1 thôi:v
ta có: \(\left(b-c\right)^2+h^2=b^2+c^2-2bc+h^2\)(1)
vì tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH nên \(a^2=b^2+c^2\)và\(AB.AB=AH.BC=2S\)hay\(b.c=a.h\)
\(\Rightarrow b^2+c^2-2bc+h^2=a^2-2ah+h^2=\left(a-h\right)^2\)
NH
29 tháng 2 2020
A B C H M N
a) Nối AM
Do BA = BM => △ABM cân tại A
=> BAM = BMA
Ta có: BAM + MAN = 90o => BMA + MAN = 90o
Lại có: MAN + AMN = 90o (△MAN vuông tại N)
=> HMA = NMA
Xét △HMA và △NMA có:
MHA = MNA (= 90o)
AM: chung
HMA = NMA (cmt)
=> △HMA = △NMA (ch-gn)
=> AH = AN (2 cạnh tương ứng)
=> △AHN cân tại A
b) Xét △ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago)
=> AB2 + AC2 + AH > AB2 + AC2
=> BC + AH > AB + AC
c) Câu này hình như phải là chứng minh 2AC2 - BC2 = CH2 - BH2 chứ nhỉ? Nếu vậy thì cách làm như sau:
Xét △HAC vuông tại H
=> AC2 = HC2 + HA2 (định lí Pytago)
=> HC2 = AC2 - HA2
Xét △BHA vuông tại H
=> AB2 = HB2 + HA2 (định lí Pytago)
=> HB2 = AB2 - HA2
Khi đó:
CH2 - BH2 = AC2 - HA2 - AB2 + HA2
=> CH2 - BH2 = AC2 - AB2
=> CH2 - BH2 = AC2 + AC2 - BC2 (đpcm)
Tam giác ABC vuông có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
mà trong tam giác vuông ABH có: \(AH^2+BH^2=AB^2\)
tương tự tam giác vuông ACH có: \(HC^2+AH^2=AC^2\)
thay vào biểu thức đầu ta có ĐPCM