Tính \(A=1+4+4^2+...+4^{100}-\frac{4^{101}}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2020
Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó
8 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)
Nên từ đây => \(A< 1\) (ĐPCM)
2N
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2023
Lời giải:
Gọi tổng trên là $S$
$S=1+2-3+4-5+...+100-101+102$
$S=(1+2+4+6+...+100+102)-(3+5+7+..+101)$
Xét tổng thứ nhất:
$1+2+4+6+...+100+102=1+(102+2)\times 51:2=2653$
Xét tổng thứ hai: $3+5+7+...+101=(101+3)\times 50:2=2600$
S= 2653-2600=53$
LT
1
QP
1 tính
a, S= \(3+3^2+3^3+....+3^{100}\)
b, M= \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{4^{100}}\)
1
SA
7 tháng 12 2019
a, S= 3+\(^{ }3^2\)+\(3^3\)+....+\(^{ }3^{100}\)
3xS= \(3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\)
3xS - S= \(3^{101}\)-3
2xS= \(3^{101}\)-3
S= \(3^{101}\)-3/2
Ta xét:
\(3^{101}\)= \(\left(3^4\right)^{25}\)x3= \(81^{2005}\) x3=(...1) x (...3)=(...3)
Vậy chữ số tận cùng của S là 1.
Chúc bạn học có hiệu quả!
{\_/}
(^.^)
(>❤
Đặt B = 1 + 4 + 42 + .... + 4100
4B = 4(1 + 4 + 42 + .... + 4100)
= 4 + 42 + 43 + .... + 4101
4B - B = ( 4 + 42 + 43 + .... + 4101) - (1 + 4 + 42 + .... + 4100)
3B = 4101 - 1
=> \(B=\frac{4^{101}-1}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{101}-1}{3}-\frac{4^{101}}{3}=\frac{-1}{3}\)