Tìm m để pt (m^2 + 5m - 6 )x - m + 1 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 5 2020
xin lỗi mình cx chua làm đc
khi nào có ai làm đc thì nhớ kêu mik vs
vs lại ra câu hỏi ngắn thôi!!!!
7 tháng 12 2021
\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)
LD
2
15 tháng 6 2017
mình nhầm m=2 hoặc m=3
Vậy với m=2 hoặc m=3 thì phương trình đã cho vô nghiệm
15 tháng 6 2017
Để phương trình đã cho vô nghiệm buộc \(a=0\Leftrightarrow m^2-5m+6=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
XO
12 tháng 2 2023
a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)
(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm
\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\)
Hệ thức Viet kết hợp 4x1 + 3x2 = 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)
\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)
\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2-2m-2}+m-1=\dfrac{-x^2+x+3}{\left(x+1\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2-2m-2}+m-4=\dfrac{-x^2+x+3}{\left(x+1\right)^3}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2-2m-2}+m-4=\dfrac{-x\left(x+2\right)\left(3x+4\right)}{\left(x+1\right)^3}\ge0\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(\sqrt{5m^2-2m-2}\ge4-m\)
- Với \(m\ge4\) BPT luôn đúng
- Với \(m< 4\Leftrightarrow5m^2-2m-2\ge m^2-8m+16\)
\(\Leftrightarrow2m^2+3m-9\ge0\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5m+1\right)=m^2-3m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5m+1\end{matrix}\right.\)
a.
\(S=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-3\left(5m+1\right)\)
\(=4m^2-7m+1=\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2+1\ge1\)
\(S_{min}=1\) khi \(\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2=0\Rightarrow m=0\)
b.
\(1< x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+1-2\left(m+1\right)+1>0\\2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow m\ge3\)
19 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(5m+1\right)\ge0\Leftrightarrow4m^2-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge3\end{matrix}\right.\)
\(vi-ét\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=5m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)
\(=\left(2m+2\right)^2-3\left(5m+1\right)=4m^2-7m+1\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2.\dfrac{7}{4}.m+\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=\left(2m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}\left(1\right)\)
\(TH1:m\ge3\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(2.3-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=16\)
\(TH2:m\le0\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(0-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=1\)
\(\Rightarrow MinS=1\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\)
\(b,1< x1< x2\Leftrightarrow0< x1-1< x2-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)>0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>1\\x2>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1 < 1\\x2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\2m+2-2>0\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x1x2>1\\x1x2< 1\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< 0\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\Rightarrow m>3\)
Bài này cũng không có j khó đâu ngonhuminh nếu bạn hỉu theo một hướng có vấn đề dễ hơn
Ta có :
\(\left(m^2+5m-6\right)x-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+6\right)x-m\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(mx+6x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-1=0\)(Vì tại mỗi giá trị x của mx + 6x - 1 = 0 thì lại có một giá trị của m nên m ko xác định đk)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m = 1
Chúc bạn học tốt =))
Quá khó!