cmr 1-1/(2^2)-1/(3^2)-1/(4^2)-....-1/(2004^2)>1/2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2016
\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2004^2}\)
\(=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2004^2}\right)>1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\right)\)
\(>1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)\)
\(>1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)
\(>1-1+\frac{1}{2004}\)
\(>\frac{1}{2004}\left(đpcm\right)\)
DT
0
QQ
0
KT
1
NQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2020
Xét tổng:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2004^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2003.2004}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow1-A>1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)=\frac{1}{2004}\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2020
\(2^2=2.2>1.2\Rightarrow\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
Tương tự \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ........