cho a, b, c có tổng bằng 1. chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c>=9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
25 tháng 1 2017
1/a+1/b+1/c >= 9
<=>(1/a+1/b+1/c)(a+b+c) >= 9(a+b+c)=9 (do a+b+c=1)
<=>3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
áp dụng bđt côsi cho các số dương a/b,b/a,b/c,c/b,c/a,a/c
a/b+b/a >= 2.căn a/b . b/a =2
Tương tự b/c+c/b >= 2,c/a+a/c >= 2
=>3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c) >= 3+2+2+2=9
=>đpcm
FF
28 tháng 8 2016
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
3 tháng 5 2019
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
6 tháng 1 2018
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
ai giải giúp mình với
a+b+c=1 => 1+b/a+c/a=1/a
Tuơng tự 1+a/b+c/b=1/b , 1+b/c+a/c=1/c
Cộng theo vế các đẳng thức trêm,ta được :
1/a+1/b+1/c=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)
-hình như đề thiếu dữ kiện a,b,c dương rồi-,xem lại đề