cho 2 đường tròn (O:R)và (O';r) cắt nhau tại A,B.Từ C tùy ý trên tia đối của AB vẽ tiếp tuyến CD,CE với (O) và E nằm trong đường tròn tâm O'.AD và AE cắt (O') tại M,N (M,N khác A) .DE cắt MN tại I .CM a) MI.DE=BI.AE b) khi C thay đổi thì DE luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2021
Vì \(AC=BC\) nên \(C\in\) trung trực AB
Vì \(OA=OB\) nên \(O\in\) trung trực AB
Do đó OC là trung trực AB
\(\Rightarrow OC\bot AB\) tại H và H là trung điểm AB
Do đó \(AH=\dfrac{1}{2}AB=3\)
Áp dụng HTL vào tam giác AHC: \(AH^2=HC\cdot HO=9\)
27 tháng 1 2023
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AOB=60 độ
=>sđ cung AB=60 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC
c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà AH là đườg cao
nên H là trung điểm của OB
=>HO=HB
Vì MO là trung trực của AC
nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC
HA*HC=HA^2
HO*HM=HA^2
=>HA*HC=HO*HM
=>HA*HC=HB*HM
d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ
nên ΔBCO đều
=>OB=OC=BC=OA=AB
=>OA=AB=BC=OC
=>OABC là hình thoi
26 tháng 5 2019
Mình không vẽ hình được bạn thông cảm nhé
Gọi K là giao điểm của OM và AB
Xét tam giác MBO vuông có
OK.OM=OB^2=R^2
VÌ H là trung điểm của CD
=> \(OH\perp CD\)
=> tam giác EKO đồng dạng tam giác MHO
=> OH.OE=OK.OM=R^2=OC^2
=> \(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OE}\)
=> tam giác EHC đồng dạng tam giác ECO
=> ECO=90độ
=> EC là tiếp tuyến của đường tròn
CMTT ED là tiếp tuyến của đường tròn
MÀ C,D cố định
=> E cố định
=> AB đi qua E cố định
Vậy AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên d
27 tháng 1 2023
a: Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=OA/OM=1/2
nên góc AOM=60 độ
=>góc AOB=60 độ
=>sđ cung AB=60 độ
b: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
nên MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC
c: Xét ΔOAB có OA=OB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà AH là đườg cao
nên H là trung điểm của OB
=>HO=HB
Vì MO là trung trực của AC
nên MO vuông góc AC tại H và H là trung điểm của AC
HA*HC=HA^2
HO*HM=HA^2
=>HA*HC=HO*HM
=>HA*HC=HB*HM
d: Xét ΔOBC có OB=OC và góc BOC=60 độ
nên ΔBCO đều
=>OB=OC=BC=OA=AB
=>OA=AB=BC=OC
=>OABC là hình thoi
16 tháng 4 2020
a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:
OA=OC=R ; OH chung ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)
=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv) => AH=HC (2 cạnh tương ứng)
<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)
b) Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC
Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có: OA=OC=R ; MA=MC ; OM chung
=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
<=> MC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
2 tháng 2 2021
Hình bạn tự vẽ nhé, mik kí hiệu \(\Lambda\):là góc
a Ta có \(\Lambda\)ADB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ADB=900. Mà \(\Lambda\)AFE=900
⇒\(\Lambda\)ADB=\(\Lambda\)AFE=900 Lại có \(\Lambda\)FAE=\(\Lambda\)DAB ⇒ΔADB\(\sim\)ΔAFE(g.g)
⇒\(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\) \(\Rightarrow AE\cdot AD=AF\cdot AB\)
b Ta có \(\Lambda\)ACB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=900 . Mà \(\Lambda\)EFB=900 \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=\(\Lambda\)EFB .Lại có \(\Lambda\)ABC=\(\Lambda\)EBF \(\Rightarrow\Delta\)ACB\(\sim\Delta\)EFB(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{FB}=\dfrac{AB}{EB}\) \(\Rightarrow BC\cdot EB=AC\cdot FB\) \(\Rightarrow BE\cdot BC=AB\cdot BF\)(1)
Từ câu a ta có \(AE\cdot AD=AB\cdot AF\left(2\right)\)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(AE\cdot AD+BE\cdot BC=AB\cdot AF+AB\cdot BF=AB\cdot\left(AF+BF\right)=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)Vì AB là đường kính