cho x2 + y2=20 tình gtnn của 1//x2+1/y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
2 tháng 8 2021
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)
LL
0
CM
9 tháng 9 2017
+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.
+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :
a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :
a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
LQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+1}=a>0\\y+\sqrt{y^2+1}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=a-x\\\sqrt{y^2+1}=b-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ax=a^2-1\\2by=b^2-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2-1}{2a}\\y=\dfrac{b^2-1}{2b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a^2-1}{2a}+\sqrt{\left(\dfrac{b^2-1}{2b}\right)+1}\right)\left(\dfrac{b^2-1}{2b}+\sqrt{\left(\dfrac{a^2-1}{2a}\right)+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a^2-1}{2a}+\dfrac{b^2+1}{2b}\right)\left(\dfrac{b^2-1}{2b}+\dfrac{a^2+1}{2a}\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a-b}{2ab}\right)\left(\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a-b}{2ab}\right)=\dfrac{4ab}{4ab}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4ab}-\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4ab}-\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4\left(ab\right)^2}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4ab}\right)=0\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{ab}=0\Rightarrow ab=1\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)
\(P=2\left(x^2+\left(-x\right)^2\right)+0=4x^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{\dfrac{1}{16}}{x^2}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{49}{16}\)
\(M_{min}=\dfrac{49}{16}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{7}};\dfrac{2}{\sqrt{14}};\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right)\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2+y^2=20\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)