cho tam giác ABC vuông cân tạ A . AH vuông góc với BC. CM: AB2 + HC2 = AC2 + BH2 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2023
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
31 tháng 7 2023
Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.
(Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)
26 tháng 3 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
CM
21 tháng 11 2018
a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm
b, 1. Chứng minh tương tự câu a)
2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM
TP
22 tháng 6 2023
\(\Delta ABC\) vuông tại B đúng khum e
a) Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CBA\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{B}=90^o\)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta BHA\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)
Chứng minh tương tự \(\Delta CBA\sim\Delta CHB\), từ đó suy ra \(\Delta BHA\sim\Delta CHB\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{HC}\Rightarrow BH^2=AH.HC\)
b) Từ câu a em đã có tam giác BHA và CBA đồng dạng rồi nên suy ra đc \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AB^2=AH.AC\)
30 tháng 7 2023
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>NH=MH
AH^2-AN^2=NH^2
BH^2-BM^2=MH^2
mà NH=MH
nên AH^2-AN^2=BH^2-BM^2
=>AH^2+BM^2=AN^2+BH^2
11 tháng 2 2021
1 :
xét tam giác ABC ta có
AB=AC ( định lí /giả thiết )
góc BAH= góc CAH ( hai góc tương ứng )
AH ( cạnh chung)
2: diện tích tam giác ABC là :
13+10+13 =36 (cm vuông)
11 tháng 2 2021
1. Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BC \(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{1}{2}BC\)
2. Từ câu a ta có : \(HB=HC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow HB=HC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta AHB\) vuông tại H có :
\(\Rightarrow HB^2+AH^2=BA^2\) \(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\) \(\Rightarrow AH=12cm\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10=25cm^2\)
23 tháng 2 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAMH vuông tại M có
góc BAH=góc HAM
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAMH
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HMlà đường cao
nên CH^2=CM*CA
c: HC=BC/2=6cm
=>AH=8cm
HM=6*8/10=4,8cm
MC=6^2/10=3,6cm
\(S_{HMC}=\dfrac{1}{2}\cdot4.8\cdot3.6=1.8\cdot4.8=5.76\left(cm^2\right)\)
23 tháng 1 2022
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
5 tháng 4 2022
Bài 2:
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
DO đó; ΔAHB=ΔAHC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
c: BC=10cm nên BH=CH=5cm
=>AC=13cm
vì tam giác ABC cân nên đường cao cũng là đường phân giác
=>HC=BH =>HC2=BH2 (1)
mặt khác AB2=AC2 (2)
cộng (1) với (2)
=>AB2+HC2=AC2+BH2
SỬA BÀI TRÊN: ĐƯỜNG PHÂN GIÁC sửa thành ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
xin lỗi bạn mình nhầm