Chứng minh rằng: với Vn \(\in\)|N thì A(n)=n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
DN
1
8 tháng 6 2019
Vì (7n + 1) - n = 6n + 1 là số lẻ nên trong hai số 7n + 1 và n có đúng một số chẵn \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 2 (1)
Xét 3 TH:
+) n = 3k (k \(\in\) N): Khi đó n \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3
+) n = 3k + 1 (k \(\in\) N): Khi đó 2n + 7 = 2(3k + 1) + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3
+) n = 3k + 2 (k \(\in\) N): Khi đó 7n + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3
Từ đó suy ra A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A \(⋮\) 6 (đpcm)
US
2
27 tháng 6 2018
Trong 2 số n và 7n + 1 luôn có một số và chỉ một số là số chẵn \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2\)
Số tự nhiên n có một trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2
+ Nếu n = 3k thì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
+ Nếu n = 3k + 1 thì 2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
+ Nếu n = 3k + 2 thì 7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
Vì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2;3\) nên \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
NM
1
DH
16 tháng 12 2015
n(2n+7)(7n+7)=14n3 + 63n2 + 49n= 14n(n+1)(n+2) +3.7n(n+1)
Nên tích đó chia hết cho 6
Tick nha Ngô Minh Ngọc
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 1:
$5a+8b\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$
$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$
$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2021
Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$
Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow A\vdots 3$
Tóm lại $A\vdots 3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$
nếu n=2k =>n(2n+7)(7n+7)chia hết cho 2(1)
nếu n=2k+1 =>7n+7=7(2k+1)+7=2.7k+7+7=2(7k+7) chia hết cho 2
=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2(2)
từ (1) và (2) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2
xét n=3k =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3 (3)
xét n=3k+1 =>2n+7=2(3k+1)+7=3.2k+2+7=3(2k+3) chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3 (4)
xét n=3k+2 =>7n+7=7(n+1)=7(3k+2+1)=3.7(k+1) chia hết cho 3 (5)
từ (3);(4);(5) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2 và 3
vì (2;3)=1 =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6
=>đpcm