Question

[Nguyễn Đình Dũng]

Cho tam giác ABC ; M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Các đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G . Nối A với G kéo dài cắt BC tại P. Chứng tỏ các tam giác GMA,GMB,GNA.GNC,GPB,GPC có diện tích bằng nhau ?

A B C M N G P

Answer 1

[Trần Thị Loan]

+) S_GMA = S_GMB = \(\frac{1}{2}\)S_GBA  (do chung chiều cao hạ từ G; đáy MA = MB)    (*)

+) S_CAM = S_CBM (do chung chiều cao hạ từ đỉnh C ; đáy MA = MB)

=> S_CAG = S_CBG  (1)

+) S_GAN = S_GCN  = \(\frac{1}{2}\) S _GAC (do chung chiều cao hạ từ đỉnh G; đáy NA = NC)   (**)

+) S_NAB = S_NCB (do chung chiều cao hạ từ đỉnh B; đáy NA = NC)

=> S_GAB = S_CBG   (2)

(1)(2) => S_CAG = S_CBG =  S_GAB . kết hợp (*)(**)

=> S_GMA = S_GMB =  S_GAN = S_GCN  = \(\frac{1}{2}\)S_CBG  (3)
+) Tam giác CAG và BAG có chung đáy AG và S_CAG  =  S_GAB 

Nên chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AG bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AG

=> S_GBP = S_GCP (do chung đáy GP)

Hơn nữa, S_GBP = S_GCP = \(\frac{1}{2}\)S_CBG   (4)

(3)(4) =>  S_GMA = S_GMB =  S_GAN = S_GCN  = S_GBP = S_GCP 

Answer 2

[nguyendonganh]

tam giac  s + GMB-GNA-GNC-GPB+GPC= GMA ! THẾ là ra rồi @@

sai thì gọi tổng đài mà hỏi ?