Chứng tỏ rằng :A=1+5+5^2+5^3+…+5^97+5^98 chia hết cho 31
Làm nốt rồi nghỉ nha các bạn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2024
Lời giải:
$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}$
$=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^{97}+5^{98}+5^{99})$
$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^{97}(1+5+5^2)$
$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+...+5^{97})$
$=1+31(5+5^4+....+5^{97})$
$\Rightarrow A$ chia $31$ dư $1$
NT
4
BN
17 tháng 12 2016
(3x - 1)3 = 125
(3x - 1)3 = 53
=>3x - 1 = 5
3x = 5 + 1
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2
A = 1+5+52+53+...+597+598
A = (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + ... + (596 + 597 + 598)
A = 1(1 + 5 + 52) + 53(1 + 5 + 52) + ... + 596(1 + 5 + 52)
A = 1.31 + 53.31 + ... + 596.31
A = 31(1 + 53 + ... + 596)
Vì 31(1 + 53 + ... + 596) \(⋮\)nên A \(⋮\)31
Vậy A \(⋮\)31
17 tháng 12 2016
a, \(\left(3x-1\right)^3=125\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^3=5^3\)
\(\Rightarrow3x-1=5\Rightarrow3x=5+1\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=6\div3=2\)
Vậy x = 2
b, Xét dãy số mũ : 0;1;2;3;...;97;98
Số số hạng của dãy số trên là :
\(\left(98-0\right)\div1+1=99\) ( số )
Ta được số nhóm là :
\(99\div3=33\) ( nhóm )
Ta có : \(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\) (33 nhóm )
\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{96}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=1.31+5^3.31+...+5^{96}.31=\left(1+5^3+...+5^{96}\right).31\)
Mà : \(31⋮31;1+5^3+...+5^{96}\in N\Rightarrow A⋮31\) (đpcm)
AO
2
H
12 tháng 12 2018
A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 597 + 598 + 599
A = ( 1 + 5 + 52 ) + ( 53 + 54 + 55) + ... + ( 597 + 598 + 599 )
A = ( 1 + 5 + 52 ) + 53 ( 1 + 5 + 52 ) + ... + 597( 1 + 5 + 52 )
A = 31 ( 1 + 53 + ... + 597 )
=> A chia hết cho 31
17 tháng 1 2019
ban oi mk thay A ko chia het cho 31 vi gop 3 so moi chia het ma co 100 so thi gop 3 so se du 1 so 5^99
neu 5^99 chia het cho 31 thi A moi chia het cho 31
neu sai mong cac ban thong cam nha
NT
2
17 tháng 1 2019
\(A=1+5+5^2+..........+5^{97}+5^{98}+5^{99}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...........+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)
\(=31+5^3\left(1+5+5^2\right)+.........+5^{57}\left(1+5+^2\right)\)
\(=32+5^3.31+..........+5^{97}.31⋮31\left(ĐPCM\right)\)
TV
6
2 tháng 1 2017
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
2 tháng 1 2017
Cứ 3 số góp thành 1 nhóm: => A = (1+5+52) + (53+54+55) +...+(597+598+599) => A= 31 + 53(1+5+52) +...+ 597(1+5+52) => A= 31*(1+53+...+597) => A chia hết cho 31
A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ....... + 5^97 + 5^98
5A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .......... + 5^98 + 5^99
5A = 5( 1 + 5 + 5^2 ) + 5^4( 1 + 5 + 5^2 ) + ......... + 5^97( 1 + 5 + 5^2)
5A = 5. 31 + 5^4 . 31 + ........ + 5^97 . 31
5A = 31( 5 + 5^4 + ....... + 5^97 ) chia hết cho 31
5A chia hết cho 31 => A chia hết cho 31
Bạn gì ơi 5A /31 nhưng A ko / 31 thì sao