cho p>3 mà p,p+d,p+2d là số nguyên tố. chứng minh d chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IV
1
BV
19 tháng 2 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k∈∈N)
+) Trường hợp p= 3k+1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => p + 2d = 3k + 1 + 6n +2 = 3k + 6n + 3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn với p + 2d là số nguyên tố )
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3n + 2 => p + d = 3k + 1+ 3n+2 = 3k + 3n +3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn )
Vậy d chia hết cho 3
+) Trường hợp p = 3k + 2. Tương tự ta có : d chia hết cho 3
=> d chia hết cho 3
Mà p; p+d là số nguyên tố => lẻ => p + d - p = d chẵn hay d chia hết cho 2
Vậy d chia hết cho 2 và 3 => d chia hết cho 6
JB
1
25 tháng 2 2020
Câu hỏi của boss magic - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
KN
25 tháng 2 2020
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có hai dạng: 3k + 1 hoặc 3k - 1.
+) Xét p = 3k + 1
*) Nếu d = 3a + 1 thì \(p+2d=3k+1+6a+2=3k+6a+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3a + 2 thì \(p+d=3k+1+3a+2=3k+3a+3⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
Vậy d chia hết cho 3 ở trong trường hợp này.
+) Xét p = 3k - 1
*) Nếu d = 3m + 1 thì \(p+d=3k-1+3m+1=3k+3m⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3m + 2 thì \(p+2d=3k-1+6m+4=3k+6m+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
Ở trong th này, d cũng chia hết cho 3.
Vậy d chia hết cho 3
Măt khác: d chẵn vì p và p + d lẻ (do p;p+d nguyên tố ) nên d chia hết cho 6
Vậy \(d⋮6\left(đpcm\right)\)
5 tháng 3 2017
Vì \(p>3\) nên p không chia hết cho 3 khi đó p có dạng
\(3k+1\) hoặc \(3k+2\) \(k\in N\)
\(\cdot\)) Nếu \(p=3k+1\)
Nếu d chia 3 dư 1 thì \(p+2d⋮3\left(loai\right)\)
Vì p+2d là số nguyên tố nên loại
Vậy \(p=3k+1\) thì \(d⋮3\)
Tương tự với \(p=3k+2\) thì \(d⋮3\)
Vậy \(p>3\) và \(p;p+d;p+2d\) là các số nguyên tố thì \(p⋮3\left(1\right)\)
p lẻ p+d nguyên tố thì p+d lẻ nên d chẵn do đó \(d⋮2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có \(d⋮6\)
Vì p là số nguyên tố > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k +2 ( k thuộc N)
+) Trường hợp: p = 3k + 1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3n + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 6n + 2 = 3k + 6n + 3 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với p+ 2d là số nguyên tố)
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3n + 2 => p + d = 3k + 1 + 3n + 2 = 3k + 3n + 3 chia hết cho 3 (Mâu thuẫn)
Vậy d chia hết cho 3
+) Trường hợp : p = 3k + 2. Tương tự ta có: d chia hết cho 3
=> d chia hết cho 3
Mà p; p + d là số nguyên tố => lẻ => p+ d - p = d chẵn hay d chia hết cho 2
Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Giả sử tồn tại các số nguyên x,y sao cho x^2+5=y^3.
Nếu x lẻ thì y chẵn, nhưng khi đó, x^2+5 chia 8 dư 6 còn y^3 chia hết cho 8, vô lí.
Nếu x chẵn thì y lẻ.
---Nếu y chia 4 dư 3 thì y^3 chia 4 dư 3, nhưng x^2+5 chia 4 dư 1, vô lí.
---Nếu y chia 4 dư 3 thì y^2+y+1 chia 4 dư 3
Suy ra x^2+4 =y^3 – 1 = (y – 1)(y^2+y+1) có ước nguyên tố dạng 4k+3, vô lí.
Vậy không tồn tại các số nguyên x,y sao cho x^2+5=y^3.