cho P= a+\(\frac{1}{a}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết a>=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
LN
0
PB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2023
Lời giải:
Ta thấy: $x^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+9+2019\geq 9+2019=2028$
$\Rightarrow A=\sqrt{x^2+9+2019}\geq \sqrt{2028}$
Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{2028}$ khi $x=0$
TC
0
7 tháng 1 2020
a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)
Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5
b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)
Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3
28 tháng 6 2015
1) \(\left|2x+5\right|\ge21\Rightarrow2x+5\ge21\)hoặc \(2x+5<-21\)<=> \(x\ge8\) hoặc \(x<-13\)
2)
a) |2x-3|>=0 => A>=0-5=-5 => Min A=-5 <=> x=3/2
b) \(\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\Rightarrow B\ge2+5=7\)=> MinB=7 <=>x=1
3)
\(\left|2x-1\right|\ge0\Rightarrow-\left|2x-1\right|\le0\Leftrightarrow A\le0+7=7\Rightarrow MaxA=7\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b)
th1: nếu x<-3/2 => B=-2x-3+2x+2=-1
th2: nếu \(-\frac{3}{2}\le x\le-1\)=> B=2x+3+2x+2=4x+5
ta có:\(-\frac{3}{2}\le x\le-1\Rightarrow-6\le4x\le-4\Leftrightarrow-1\le4x+5\le1\Rightarrow-1\le B\le1\)
th3: nếu x>-1 => B=2x+3-2x-2=1=>
Max B=1 <=> x>-1 hoặc \(-\frac{3}{2}\le x\le-1\)
28 tháng 6 2015
2b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a + b|. Dấu "=" xảy ra khi tích a.b \(\ge\) 0
Ta có: B = |2x - 1| + |3 - 2x| + 5 \(\ge\) |2x - 1+3 - 2x| + 5 = |2| + 5 = 7
=> Min B = 7 khi
(2x - 1)( 3 - 2x) \(\ge\) 0 => (2x - 1)(2x - 3) \(\le\) 0
Mà 2x - 1 > 2x - 3 nên 2x - 1 \(\ge\) 0 và 2x - 3 \(\le\) 0
=> x \(\ge\) 1/2 và x \(\le\) 3/2
Áp dụng BĐT Cosi, ta có:
\(\frac{a}{9}\)+\(\frac{1}{a}\)>= 2.\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{2}{3}\)
=> a+\(\frac{1}{a}\)=\(\frac{a}{9}\)+\(\frac{8a}{9}\)+\(\frac{1}{a}\)>= \(\frac{2}{3}\)+\(\frac{8a}{9}\)>= \(\frac{2}{3}\)+\(\frac{8.3}{9}\)=\(\frac{10}{3}\)
Vậy GTNN của P là: \(\frac{10}{3}\), tại a=3