Tim GTLN
A=|3x2+1|+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2016
a) \(-\left|2x-4\right|+2016\)
Vì: \(\left|2x-4\right|\ge0\) , với mọi x
=> \(-\left|2x-4\right|\le0\)
=> \(-\left|2x-4\right|+2016\le2016\)
Vậy GTLN của bt đã cho la 2016 khi \(2x-4=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(1981+\left|x-4\right|\)
Vì: \(\left|x-4\right|\ge0\) , với mọi x
=> \(1981+\left|x-4\right|\ge1981\)
Vậy GTNN của bt đã cho là 1981 khi \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
DD
1
3 tháng 5 2018
Ta có :
\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\)
\(=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow3A\le1\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)có GTLN là \(\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)
NT
2
2 tháng 9 2021
a) \(N=-1-x-x^2=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\)
\(maxN=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(B=3x^2+4x-13=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{35}{3}=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{35}{3}\ge-\dfrac{35}{3}\)
\(minB=-\dfrac{35}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
2 tháng 9 2021
a: Ta có: \(N=-x^2-x-1\)
\(=-\left(x^2+x+1\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: ta có: \(B=3x^2+4x-13\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{13}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}-\dfrac{43}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{43}{3}\ge-\dfrac{43}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{2}{3}\)
VA
1
DT
5 tháng 8 2016
\(A=x^2-5x+1=x^2-2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
nên \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)
Vậy \(Min_{x^2-5x+1}=-\frac{21}{4}\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
\(B=1-x^2+3x=-\left(x^2-3x-1\right)=-\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\right]=-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\right]=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\)Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
nên \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\)
do đó \(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{13}{4}\le\frac{13}{4}\)
Vậy \(Max_{1-x^2+3x}=\frac{13}{4}\)khi \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
9 tháng 1 2021
Ta có : \(M=\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+a^2}=\dfrac{a+1}{\left(a+b^2\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{b+1}{\left(b+1\right)\left(b+a^2\right)}\le\dfrac{a+1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{b+1}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}=1\)đẳng thức xả ra khi và chỉ khi a=b=1. Do đó GTLN của M là 1.
JM
3
2 tháng 3 2017
Ta có: \(-\left|1,5-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|1,5-x\right|-2\le-2\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left|1,5-x\right|=0\)
\(\Rightarrow1,5-x=0\Rightarrow x=1,5\)
Vậy \(Min_A=-2\) khi \(x=1,5.\)
9 tháng 12 2017
\(A=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+2.\dfrac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2.4}{3}=\dfrac{8}{3}\)
Vậy GTLN của A là \(\dfrac{8}{3}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Mà x > 0, nên trường hợp này ta không chấp nhận .
Ta có : Vì x > 0 , \(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất là \(1\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1.\)
Vì \(\left|3x^2+1\right|\ge0\) nên GTNN của A=2
\(\Leftrightarrow3x^2+1=0\Rightarrow3x^2=-1\Rightarrow x^2=-\frac{1}{3}\)
Vì thế không có x thỏa mãn
ok c.on ban