Question

[Dĩ dãng dơ dáy dễ gì giấu giếm]

Tìm x thỏa mãn

√x+2/√x-2 <0

( căn của x cộng với 2 trên căn của x trừ đi 2 nhỏ hơn 0)

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

Không rõ đề nên làm 2 trường hợp 

+) \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}-2< 0\) ( x > 0 )

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)

\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.1+1+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1< 0\)( vô lí ) 

+) \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2}{\sqrt{x}-2}< 0\) ( x khác 4 , x \(\ge\) 0)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\) ( do ở ý trên đã cm được tử > 0

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp các điều kiện

\(\Rightarrow0\le x< 4\)