2.Chứng minh rằng:Các phân số sau là phân số tối giản,với a thuộc Z
a)2a+4/2a+3
b)44+1/3a+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
S
15 tháng 4 2017
a, \(A=\frac{a^3+a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b, Gọi ƯCLN(a2 + a - 1,a2 + a + 1) là d
=> a2 + a - 1 chia hết cho d
a2 + a + 1 chia hết cho d
=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = {1;2}
Mà a2 + a - 1 = a(a + 1) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ
=> d khác 2
=> d = 1
Vậy A là phân số tối giản (đpcm)
HH
0
1 tháng 4 2015
ta có: \(\frac{2a+1}{2a^2+2a}=\frac{2a+1}{2a\left(a+1\right)}\)
nhận xét: 2a và 2a +1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 2a và 2a + 1 không có ước chung nào khác 1; -1 (*)
gọi d = ƯCLN(2a+1; a+1)
=> 2a+1 chia hết cho d và
a+ 1 chia hết cho d
=> 2a+ 1 - 2(a+1) = -1 chia hết cho d => d = 1 hoặc -1 => 2a+ 1 và a+ 1 nguyên tố cùng nhau hay chúng ko có ước chung nào khác 1; -1 (**)
Từ (*)(**) => 2a + 1 và 2a.(a+ 1) nguyên tố cùng nhau => phân số đã cho là tối giản
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
7 tháng 5 2023
Ta có:
2a + 2021b = 2022a + b - a
Vậy phân số ban đầu có thể viết lại dưới dạng:
(2022a + b = a + 20206)/(3a + 2019b) -
= (2022a + b)/(3a + 2019b) + (20206
- a)/(3a + 2019b)
= 674 + (20206 - a)/(3a + 2019b)
Vì a, b là các số nguyên dương nên ta có:
0 < (20206 - a)/(3a + 2019b) < 1
Vậy phân số ban đầu không tối giản vì nó có thể viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
TH
1
9 tháng 3 2017
gọi d là ước chung của 3a+4 và 2a+3
ta có 3a+4 - 2a+3 chia het cho d
=> 2(3a+4)-3(2a+3) chia hết cho d
=>6a+8-6a+9 chia het cho d
=>-1 chia het cho d
chứng tỏ rằng phân số trên là phân số tối giản