Chứng minh rằng :
B = -x2+x+2<0 với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2020
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=9>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m-3-\sqrt{9}}{2}=m-3\\x_2=\frac{2m-3+\sqrt{9}}{2}=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m-3< m< 5\)
\(\Rightarrow3< m< 5\)
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
HD
2
2 tháng 10 2017
Câu a :
\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x
2 tháng 10 2017
Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:
\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
\(\Delta'=\left(a-1\right)^2-2a+5=a^2-4a+6=\left(a-2\right)^2+2>0\) \(\forall a\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1x_2=2a-5\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow2a-5-2\left(a-1\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< 0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi a thì pt luôn có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)
11 tháng 12 2019
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
HD
3
TN
6 tháng 10 2018
x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2.x.1 + 1^2 +1 = (x + 1)^2 + 1 > 0
-x^2 + 4x - 4 = -(x^2 - 2.x.2 + 2^2) = -(x - 2)^2 <= 0
6 tháng 10 2018
a) ta co ; x^2+ 2x+ 2= (x2+2x+1)+1=(x+1)2+1>0
vi (x+1)2>hoặc=0;1>0suy ra x^2+ 2x+ 2>0
b)ta co -x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2<0
NK
1
29 tháng 9 2018
\(-x^2+7x-6\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right]\)
\(=\frac{73}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{73}{4}\)
Vẫn có thể lớn hơn 0 mà ??
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
B=\(-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+2=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}+2=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Vậy đpcm ko xảy ra