cmr n(n+33)+132 không chia het cho 121
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VK
0
LG
0
NP
2
16 tháng 1 2016
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
Tích mình nhé ! Mình là người trả lời sớm nhất !
16 tháng 1 2016
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.
Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$
$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$
$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$
Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên
Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$
HH
Cho tổng M=33+132+165+x với x € N. Tìm điều kiện của x để M chia hết cho 11 ; không chia hết cho 11.
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 7 2023
A = 3 + 32 + 33 +...+ 32015
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) +...+ (32011 + 32012 + 32013 + 32014 + 32015)
A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34) +...+ 32011( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 )
A = 3.211 +...+ 32011.121
A = 121.( 3 +...+ 32021)
121 ⋮ 121 ⇒ A = 121 .( 3 +...+32021) ⋮ 121 (đpcm)
b, A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 32015
3A = 32 + 33 + 34 +...+ 32015 + 32016
3A - A = 32016 - 3
2A = 32016 - 3
2A + 3 = 32016 - 3 + 3
2A + 3 = 32016 = 27n
27n = 32016
(33)n = 32016
33n = 32016
3n = 2016
n = 2016 : 3
n = 672
c, A = 3 + 32 + ...+ 32015
A = 3.( 1 + 3 +...+ 32014)
3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 32 +...+ 32014) ⋮ 3
Mặt khác ta có: A = 3 + 32 +...+ 32015
A = 3 + (32 +...+ 32015)
A = 3 + 32.( 1 +...+ 32015)
A = 3 + 9.(1 +...+ 32015)
9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 32015) ⋮ 9
3 không chia hết cho 9 nên
A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9
NN
0