tim GTNNcua da thuc:
H=x^2+y^2-xy-x+y+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
3
HP
18 tháng 5 2016
x-y=2
=>x=y+2
Thay x=y+2 vào Q,ta đc:
\(Q=\left(y+2\right).y+4=y^2+2y+4=y^2+2y+1+3\)
\(Q=y^2+y+y+1+3=y\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+3=\left(y+1\right)\left(y+1\right)+3=\left(y+1\right)^2+3\)
Vì \(\left(y+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y+1\right)^2+3\ge3\)
=>GTNN của Q là 3
Dấu "=" xảy ra <=> y+1=0<=>y=-1
Vậy.............
NT
0
21 tháng 4 2019
a) \(A+B=2x^3+x^2-4x+x^3+3+6x+3x^3-2x+x^2-5\)
\(=6x^3+2x^2-2\)
b) \(A-B=\left(2x^3+x^2-4x+x^3+3\right)-\left(6x+3x^3-2x+x^2-5\right)\)
\(=-8x+8\)
c) Đặt \(f\left(x\right)=-8x+8\)
Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow-8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow-8x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\)là nghiệm của đa thức f(x).
H=x2+y2-xy-x+y+1
=>4H=4x2+4y2-4xy -4x +4y +4
4H= (4x2+y2+1-4xy-4x+2y)+3y2+2y +3
4H=(2x-y-1)2+3(y2+\(\dfrac{2}{3}y\) +\(\dfrac{1}{9}\))+ \(\dfrac{8}{3}\)
4H = (2x-y-1)2+3(y+\(\dfrac{1}{3}\) )2 \(+\dfrac{8}{3}\) \(\ge\)\(\dfrac{8}{3}\)(vì \(\left(2x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y;3\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\)
=> H \(\ge\dfrac{2}{3}\)
Dấu ''=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy Hmin= 2/3khi x=1/3;y=-1/3
\(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(\Rightarrow4H=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)
\(\Leftrightarrow4A=4x^2+y^2+1-4xy+2y-4x+3y^2+2y+3\)
\(\Rightarrow3.4A=3\left(2x-y-1\right)^2+9y^2+6y+9\)
\(\Leftrightarrow12A=3\left(2x-y-1\right)^2+\left(9y^2+6y+1\right)+8\)
\(\Leftrightarrow12A=3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\)
Mà \(3\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\ge8\forall x,y\)
\(\Rightarrow12A\ge8\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)