Tìm \(n\in N\) sao cho : \(n^3-n^2+n-1\) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
Với \(n=1\) không thỏa mãn
Với \(n=2\) thỏa mãn
Với \(n>2\): ta có \(2^n-1\) ; \(2^n\) và \(2^n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp đều lớn hơn 3
\(\Rightarrow\) Trong 3 số phải có một số chia hết cho 3
Mà \(2^n\) không chia hết cho 3 với mọi n
\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(2^n-1\) và \(2^n+1\) phải có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) Phải có 1 số là hợp số (ktm yêu cầu cả 2 đồng thời là SNT)
\(\Rightarrow n=2\) là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài
VN
0
HC
13 tháng 12 2016
1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2
2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên
=>n+1;2n+3 chia hết cho a
=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a
=>2n+2;2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=>a=1
=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
TV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2024
Lời giải:
$n^3-n^2+n-1=(n^3-n^2)+(n-1)=n^2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n^2+1)$
Để số trên là snt thì 1 trong 2 thừa số $n-1, n^2+1$ bằng $1$ và thừa số còn lại là snt.
Mà $n-1< n^2+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2$
Khi đó:
$n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)=1(2^2+1)=5$ (tm)
Vậy.........
TD
0
\(n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\)
Số nguyên tố chỉ có 2 ước dương là 1 và chính nó
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2+1=1\\n-1=1\end{cases}}\)
Mà \(n^2+1>n-1\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2\)
Thử lại : \(n^3-n^3+n=1=\left(n^2+1\right).1=4+1=5\)(Thỏa mãn)
Vậy ...
Thank nha !