x,y dương thỏa mãn x+ 1/y =< 1 Tìm min A = x/y + y/x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
MY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 5 2021
\(P=\dfrac{1}{2021}\left(\dfrac{2021^2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{2021}.\dfrac{\left(2021+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{1}{2021}.\dfrac{2022^2}{\dfrac{2022}{2021}}=2022\)
\(P_{min}=2022\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{1}{2021}\right)\)
25 tháng 5 2021
sao cái đoạn \(\dfrac{1}{2021}\left(\dfrac{2021^2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{2021}.\dfrac{\left(2021+1\right)^2}{x+y}\) làm kiểu gì ra thầy :)
BT
13 tháng 4 2018
Ta có: \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\right)\left(1^2+1^2\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacoxki có:
\(A=\frac{1}{2}\left(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2\)
=> \(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)
Theo BĐT Cauchy thì: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
=> \(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+\frac{4}{1}\right)^2=\frac{25}{2}\)
=> \(A_{min}=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
VT
1