tìm cặp X,y thỏa mãn \(2xy-5=2x^2+y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
1
NV
1
TT
25 tháng 2 2020
Ta có :
\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}\)
HT
1
30 tháng 5 2019
x2-2x(y-1)+y2-3=0
\(\Delta'=\left(y-1\right)^2-\left(y^2-3\right)\ge0.\)
<=> 4-2y\(\ge\)0=> y\(\le\)2
=> ymax=2
Khi đó x=y-1=1
NT
0
K
1
3 tháng 7 2021
Ta có: 2x2 + 2xy - x + y = 66
<=> (x + y)2 + x2 - y2 - (x - y) = 66
<=> (x + y)^2 - 1 + (x - y)(x + y - 1) = 65
<=> (x + y - 1)(x + y + 1) + (x - y)(x + y - 1) = 65
<=> (x + y - 1)(x + y + 1 + x - y) = 65
<=> (x + y - 1)(2x + 1) = 65 = 1. 65 = 5.13 (vì x,y nguyên dương)
Lập bảng:
| x + y - 1 | 1 | 5 | 13 | 65 |
| 2x + 1 | 65 | 13 | 5 | 1 |
| x | 32 | 6 | 2 | 0 |
| y | -30 (ktm) | 0 | 12 | 66 |
Vậy ...
KV
1
9 tháng 9 2020
Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)
Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))
\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)
Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)
Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).
NA
0
NQ
0
Ta có: \(2xy-5=2x^2+y\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+y+5=0\)
\(\Delta^'_x=\left(-y\right)^2-2\left(y+5\right)=y^2-2y-10\)
Điều kiện cần để PT có nghiệm nguyên
=> \(\Delta^'_x\) là số chính phương
\(\Rightarrow y^2-2y-10=m^2\left(m\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2-m^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(y-m-1\right)\left(y+m-1\right)=11\)
Ta xét bảng sau:
Nếu y = 7 => \(\Delta^'_x=25\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{14+5}{4}=\frac{19}{4}\left(ktm\right)\\x=\frac{14-5}{4}=\frac{9}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Nếu y = -5 => \(\Delta^'_x=25\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-10+5}{4}=-\frac{5}{4}\left(ktm\right)\\x=\frac{-10-5}{4}=-\frac{15}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy PT không có nghiệm nguyên