Chứng minh rằng:
x^2-4x+5>0
x^2+6x+10>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2017
a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24
đặt t=x^2+x;ta đc
t*(t-2)=24
t^2-2t=24
t^2-2t+1=25
(t-1)^2=5^2
(t-1)^2-5^2=0
((t-6)(t+4)=0
t=6 hoặc t= -4
với t=6
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra
với t= -4 em tự làm
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0
đảt t=x^2 (t#0)
ta đc: 21/t - t + 4 = 0
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0)
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1
nên phân tích đc nhân tử là (x-1)
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1)
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0
P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé ♥ ♥ ♥
TT
1
MU
22 tháng 6 2016
\(x^2+y^2+x-2y+100=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-2y+1\right)+98\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+98\frac{3}{4}\ge98\frac{3}{4}\)
23 tháng 4 2018
1 . a) Thực hiện so sánh 3a và 3b, 3a+1 và 3b+1 từ đó rút ra điêu cần chứng minh
b) Thực hiện so sánh -2a và -2b, -2a - 5 và -2b -5 từ đó rút ra điêu cần chứng minh
Cậu tự trình bày nhé ? Giảng sơ sơ thế là hiểu ấy
DK
2
8 tháng 8 2017
a, \(A=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3\)
\(=2\left(x+1\right)^2+3>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(B=-3x^2+6x-7=-3x^2+6x-3-4\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-4< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
8 tháng 8 2017
\(A=2x^2+4x+5\)
\(\Rightarrow A=2x^2+4x+2+3\)
\(\Rightarrow A=2\left(x+1\right)^2+3\)
\(\Rightarrow A>0\left(ĐPCM\right)\)
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
MS
0
PL
1
M
20 tháng 10 2015
\(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)mà \(1>0\) nên \(\left(x-2\right)+1>0\)
Vậy \(x^2-4x+5>0\)
\(6x-x^2-10=-x^2+6x-9-1=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\)mà \(-1<0\) Nên \(-\left(x-3\right)^2-1<0\)
Vậy \(6x-x^2-10<0\)
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
DN
1
13 tháng 7 2017
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)
=> đpcm
b, Đề sai
c, \(x^2+x+5=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
=> đpcm
x^2-6x+10=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1
Do (x-3)^2>=0 nên (x-3)^2+1 >=1 >0 với mọi x
Ta có x2 - 4x + 5 = x2 - 2x - 2x + 4 + 1 = x(x - 2) -2(x - 2) + 1 = (x - 2)(x - 2) + 1 = (x - 2)2 + 1 \(\ge1>0\forall x\)
Ta có : x2 + 6x + 10 = x2 + 3x + 3x + 9 + 1 = x(x + 3) + 3(x + 3) + 1 = (x + 3)(x + 3) + 1 = (x + 3)2 + 1 \(\ge1>0\forall x\)