so sánh : \(2-\sqrt{2}và\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2 tháng 7 2017
B3: \(\sqrt{x^4-4x^3+2x^2+4x+1}=3x-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-7x^2+10x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-4x^2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\) (thỏa mãn (mấy cái kia loại hết))
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023
a, Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Mà \(4,8< 5,2\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}4,8>log_{\dfrac{1}{2}}5,2\)
b, Ta có: \(log_{\sqrt{5}}2=2log_52=log_54\)
Hàm số \(y=log_5x\) có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Do \(4>2\sqrt{2}\Rightarrow log_54>log_52\sqrt{2}\Rightarrow log_{\sqrt{5}}2>log_52\sqrt{2}\)
c, Ta có: \(-log_{\dfrac{1}{4}}2=-\dfrac{1}{2}log_{\dfrac{1}{2}}2=log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Hàm số \(y=log_{\dfrac{1}{2}}x\) có cơ số \(\dfrac{1}{2}< 1\) nên nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Do \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}>0,4\Rightarrow log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{\sqrt{2}}< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\Rightarrow-log_{\dfrac{1}{4}}2< log_{\dfrac{1}{2}}0,4\)
LD
17 tháng 6 2017
so sánh bình phương 2 vế nếu vế đầu^2 lớn hown vế sau^2 thì vế đầu nhỏ hơn vế 2 và ngược lại
QL
1
KN
8 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
..........
..........
..........
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}.100=\frac{100}{10}=10\)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
NC
28 tháng 9 2020
Xét phân thức phụ sau, với n nguyên dương lớn hơn 1 ta có:
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{2\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2\sqrt{n}}=2\left(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}\right)\sqrt{n}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được:
\(A=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}\right)\)
\(A=2-\frac{2}{\sqrt{2020}}< 2=B\)
Vậy A < B
22 tháng 7 2018
Ta có
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
........................................
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)(100 số\(\frac{1}{10}\)) >10
14 tháng 8 2023
a: \(2^{\dfrac{6}{3}}=2^2\)
b: \(2^{\dfrac{6}{3}}=2^2=4\)
\(\sqrt[3]{2^6}=\sqrt[3]{64}=4\)
=>\(2^{\dfrac{6}{3}}=\sqrt[3]{2^6}\)
LC
20 tháng 8 2015
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
Ta thấy: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
.........................
\(\frac{1}{\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}+\frac{1}{\sqrt{2015}}\)
=>\(A>2015.\frac{1}{\sqrt{2015}}=\frac{2015}{\sqrt{2015}}=\sqrt{2015}\)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}>\sqrt{2015}\)
N
2
Ta có:
2-\(\sqrt{2}\)=2-4=-2
1/2=0,5
vì 0,5<2 nên 2-\(\sqrt{2}\)> 1/2
****
vì \(\sqrt{2}\) là căn bậc 2 của 2 là 22=4