a) 2^x+2^y+2^z=2336
b)3^x+3^y+3^z=39(x>_1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
0
NH
0
N
1
GW
16 tháng 10 2021
a ) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(x+z=18\)
Áp dụng t/c dãy tỏ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{4}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=12\end{cases}}\)
GW
16 tháng 10 2021
b ) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}\) và \(y-x=39\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{y-x}{-6-5}=\frac{39}{-11}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{39}{-11}\\\frac{y}{-6}=\frac{39}{-11}\\\frac{z}{7}=\frac{39}{-11}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{195}{11}\\y=-\frac{234}{11}\\z=\frac{273}{11}\end{cases}}\)
26 tháng 5 2019
Áp dụng bđt cosi ta có
\(\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{9}{25}x\left(y^2+z\right)\ge\frac{6}{5}x^2\)
................................................................,,,,
=>\(VT\ge\frac{6}{5}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{9}{25}\left(xy^2+yz^2+zx^2+xy+yz+xz\right)\)
Ta có \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x^3+xz^2\right)+\left(y^3+yx^2\right)+\left(z^3+zy^2\right)+x^2z+y^2x+z^2y\)
\(\ge3\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)
=> \(xy^2+yz^2+zx^2\le\frac{2}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Lại có \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
Khi đó
\(VT\ge\frac{6}{5}\left(x^2+...\right)-\frac{9}{25}\left(\frac{5}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)\right)=\frac{3}{5}\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{5}=\frac{4}{5}\)
Vậy MinA=4/5 khi x=y=z=2/3
31 tháng 1 2022
\(\text{Cho:}x^2+y^2+z^2=1\text{.Chứng minh rằng:}\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{z+2y}\ge\frac{1}{3}\)
\(\text{Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương, ta có:}\)
\(\frac{9x^3}{y+2z}+x\left(y+2z\right)\ge6x^2;\frac{9y^3}{z+2x}+y\left(z+2x\right)\ge6y^2;\frac{9z^3}{x+2y}+z\left(x+2y\right)\ge6z^3\)
\(\text{Lại có:}\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\text{Do đó:}\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}+3\left(xy+yz+zx\right)\ge6\left(x^2+y^2+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}\ge6\left(x^2+y^2+z^2\right)-3\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
VQ
31 tháng 1 2022
cho minh hoi phan bat dang thuc cosi la ban dung cong thuc the nao ak
TT
0
TT
1
6 tháng 4 2016
x^3 +y^3 + z^3 >=3
x*x^2 + y*y^2 + z*z^2 >=3
(x*y*z)*(x^2 + y^2 + z^2)>=3
(x*y*z) *3>=3
mà x,y,z >0
=> x^3 + y^3 + z^3 >= 3