Trên 2 cạnh BC,AC của\(\Delta ABC\)đều sao cho BM = CN.Tính\(MN_{min}\)theo AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
8 tháng 9 2016
O cách đều 3 cạnh nên O là giao của 3 đường phân giác của Δ ABC
Xét Δ ABO và Δ MBO có: Cạnh BO chung, B1=B2,AB=BM⇒ Δ ABO = Δ MBO (c.g.c) ⇒ OA = OM (1)
Tương tự có Δ ACO = Δ NCO (c.g.c) ⇒ AO = ON (2).
Từ (1) và (2) ⇒ ON = OM hay Δ MON cân tại O.
Mà OD⊥ BC ⇒ OD vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ NOD=MOD.
Ta có: FOM^ =FOD+ MOD =1800−ABC+MOD
EON=3600−NOD−EOD= 3600−NOD^−(1800−ACB) = 1800+ACB−NOD
Ta chứng minh FOM=EON.
Thật vậy FOM=EON
⇔1800−ABC+MOD = 1800+ACB−NOD
⇔1800−(ABC+ACB)=1800−(NOD+MOD)
⇔BAC=ONM+OMN.
⇔A1+A2=ONM+OMN
Luôn đúng vì {A1=OMN(ΔABO=ΔMBO);A2=ONM(ΔAOC=ΔNOC)
Vậy ΔFOM=ΔEON (c.g.c)
⇒ FM = EN
Chúc các em học tốt, thân!
A B C D M E N F 1 1 1 3 2 1 2
Kẻ NF // AB\(\left(F\in BC\right)\).Nối EF
\(\Delta EBF,\Delta FNE\)có EF chung ;\(\widehat{E_1}=\widehat{F_2}\)(2 góc slt của NF // AB) ;\(\widehat{F_1}=\widehat{E_2}\)(2 góc slt của NE // BC)
\(\Rightarrow\Delta EBF=\Delta FNE\left(g.c.g\right)\)=> FB = EN ; EB = FN (2 cặp cạnh tương ứng) mà AD = EB (gt) nên FN = AB
\(\widehat{B}=\widehat{F_3}\)(2 góc đồng vị của NF // AB) mà\(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)(2 góc đồng vị của DM // BC) nên\(\widehat{F_3}=\widehat{D_1}\)
\(\Delta ADM,\Delta NFC\)có AD = NF (cmt) ;\(\widehat{D_1}=\widehat{F_3}\)(cmt) ;\(\widehat{A}=\widehat{N_1}\)(2 góc đồng vị của NF // AB)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta NFC\left(g.c.g\right)\)=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)
Vậy DM + EN = FC + BF = BC (đpcm)