timf x biết:
x + \(\sqrt{x-2}\) =2\(\sqrt{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
23 tháng 9 2021
a) \(ĐK:x\ge0,x\ne1\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+4+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2x+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
Kết hợp với đk:
\(\Rightarrow0\le x< 1\)
21 tháng 9 2023
\(x+y+z+8=2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\left(1\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopxki :
\(\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le\left(2^2+4^2+6^2\right)\left(x-1+y-2+z-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z-6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z+8\right)-784\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=\dfrac{x+y+z-6}{14}\left(2\right)\)
Đặt \(t=x+y+z+8\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2=56t-784\)
\(\Leftrightarrow t^2-56t+784=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-28\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=28\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+8=28\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-6=14\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1.2=2\\y-2=1.4=4\\z-2=1.8=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=10\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
L
1
3 tháng 11 2017
<=>x-1-2\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-2}\)=0
<=>(\(\sqrt{x-1}+1\))2+\(\sqrt{x-2}\)=0
ta có \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2\ge0\) với mọi x
và\(\sqrt{x-2}\ge0\) với mọi x
=>\(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2+\sqrt{x-2}\ge0\)
để dấu = xảy ra thì
\(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2=0\) =>\(\sqrt{x-1}=-1\)(loại)
và \(\sqrt{x-2}=0\)=> x=2
S
1
5 tháng 2 2021
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\\ A\in Z\Rightarrow1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\in\left\{2;1;-1;-2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;2;0;-1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{9;4;0\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\)
30 tháng 9 2021
\(P=-\left(\left(4-x\right)-\sqrt{4-x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}=-\left(\sqrt{4-x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{4-x}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{4}\)
NT
0
Bạn tự tìm đkxđ nha
chuyển x từ VT sang VP
\(\sqrt{x-2}=-\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)\)
=>\(\sqrt{x-2}=-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\)
Ta có VT \(\ge0\)
VP\(\le0\)
Dấu = xảy ra khi VT = VP = 0 . =>x=2