Cho x,y > 1. Tìm Min P biết
P= x2/ y-1+ y^2/ x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
VQ
1
27 tháng 7 2020
Sử dụng Cauchy Schwarz và AM - GM ta dễ có:
\(P=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge x+y+\frac{4}{x+y}\)
\(=\left[x+y+\frac{1}{4\left(x+y\right)}\right]+\frac{15}{4\left(x+y\right)}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x+y}{4\left(x+y\right)}}+\frac{15}{4\cdot\frac{1}{2}}=\frac{17}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/4
N
1
20 tháng 12 2016
Dễ mà bạn.
\(P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\) theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức.
Ta lại dễ dàng chứng minh được: \(t^2\ge8\left(t-2\right)\) nên suy ra \(P\ge8\).
Đẳng thức xảy ra tại \(x=y=2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có \(P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)
Đặt \(t=x+y\) thì \(P=\frac{t^2}{t-2}=\frac{\left(t^2-8t+16\right)+\left(8t-16\right)}{t-2}=\frac{\left(t-4\right)^2}{t-2}+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 4 => \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=4\end{cases}}\) <=> x = y = 2
Vậy Min P = 8 <=> x = y = 2