tìm Max của \(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\) với x>=3;y>=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
HF
14 tháng 8 2020
+) \(x+y+xy=8\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)
+) Đặt: \(a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{y+1}\)
+) \(P=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)-\left(x+1\right)-\left(y+1\right)+2}=\frac{a+b}{11-a^2-b^2}\)
\(\ge\frac{2\sqrt{ab}}{11-2ab}=\frac{2\sqrt{3}}{11-2\cdot3}=\frac{2\sqrt{3}}{5}\)
Dấu = xảy ra khi x = y = 2
+) \(P^2=\frac{x+y+8}{\left(xy+1\right)^2}=\frac{16-xy}{\left(xy+1\right)^2}\le\frac{16}{1}=4\)
\(\Rightarrow P\le4\)
Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=8;y=0\\x=0;y=8\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2019
\(3-2P=\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}\)
\(3-2P\ge\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow2P\le2\Rightarrow P\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
\(M\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+y+2\right)}=\sqrt{20}=4\sqrt{5}\)
\(M_{max}=4\sqrt{5}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=y+4\\x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
30 tháng 7 2019
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
30 tháng 7 2019
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
\(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}=\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có : \(\frac{\sqrt{\left(y-2\right).2}}{\sqrt{2}y}\le\frac{y-2+2}{2\sqrt{2}y}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{\left(x-3\right).3}}{\sqrt{3}x}\le\frac{x-3+3}{2\sqrt{3}x}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Vậy \(\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)
Vậy ..................................
tks :)