CMR S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 239 là bội của 15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{19}+2^{20})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{19}(1+2)$
$=(2+2^3+...+2^{19})(1+2)=(2+2^3+...+2^{19}).3\vdots 3(1)$
---------------------
Lại có:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$
$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{17}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{17})$
$=15(2+2^5+...+2^{17})\vdots 15(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
PG
23 tháng 10 2023
Ta có:
A=2+22+23+...+220
A=(2+22)+(23+24)...+(219+220)
A=2.(1+2)+23.(1+2)...+219.(1+2)
A=2.3+23.3...+219.3
A=3.(2+23+...+219)
vậy a chia hết cho 3 vì a=3k với k là số tự nhiên
Ta có:
A=2+22+23+...+220
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(217+218+219+220)
A=2.(1+2+22+23)+25.(1+2+22+23)+...+217.(1+2+22+23)
A=2.(1+2+4+8)+25.(1+2+4+8)+...+217.(1+2+4+8)
A=2.15+25.15+...+217.15
A=(15.2.+25.+...+217)
vậy a chia hết cho 15 vì a=15k với k là số tự nhiên
18 tháng 9 2017
A=1+2+22+23+...+239
A=(1+2+22+23)+(24+25+26+27)+...+(236+237+238+239)
A=(1+2+22+23)+24.(1+2+22+23)+...+236.(1+2+22+23)
A=15+24.15+...236.15
A=15.(1+24+...+236) \(⋮\)15
=>A=1+2+22+23+...+239\(⋮\)15.
QT
1
TM
0
NM
2
19 tháng 2 2020
S=1-3+32-33+........................+398 -399
S=(1-3+32-33)+(34-35+36-37)+..............+(396-397+398-399)
S=(1-3+32-33)+34.(1-3+32-33)+...............+396.(1-3+32-33)
S=(-20)+34.(-20)+..................+396.(-20)
S=(-20).(1+34+................+396)\(⋮\)(-20)
=>S\(⋮\)(-20)
Vậy S\(⋮\)(-20)
Chúc bn học tốt
SU
1
P
4 tháng 1 2024
(Sửa \(2\) thành \(2^0\))
Để \(S\) là \(B\left(-5\right)\)
thì \(S\) ⋮ \(-5\)
⇒ Ta phải chứng minh \(S\) ⋮ \(-5\)
Ta có:
\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{103}\)
⇔\(S=\left(2^0+2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{100}+2^{101}+2^{102}+2^{103}\right)\)
⇔\(S=2^0\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{100}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
⇔\(S=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2^0+2^4+...+2^{100}\right)\)
⇔\(S=15\left(2^0+2^4+...+2^{100}\right)\)
Vì \(15\) ⋮ \(-5\)
⇒ \(S\) ⋮ \(-5\)
⇒ \(S\) là bội của \(-5\)
⇒ ĐPCM
\(\#PeaGea\)