K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2016

Từ gt => 2(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+xz)

<=> (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2=0

<=> x=y=z

=> 3x^2014=3

=>x=y=z=1

=>P= 1^25+1^4+1^2015 = 3

5 tháng 7 2017

Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z: 
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4 
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0 
Binh phuong cua 1 so thi ko the am nen suy ra fai xay ra dong thoi: 
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 vaf z-1 =0 
giai ra duoc x= 1; y=2; z=1 thoa man

30 tháng 7 2017

x>y>z>663 nhé

NV
15 tháng 3 2022

\(1=2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\le x+y+\dfrac{1}{2}\left(x+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(3x+2y+z\right)\)

\(\Rightarrow3x+2y+z\ge2\)

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\dfrac{5xy}{z}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{3yz}{x}\ge4\)

Ta có:

\(VT=3\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\right)+2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\right)+\left(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)\)

\(VT\ge3.2\sqrt{\dfrac{x^2yz}{yz}}+2.2\sqrt{\dfrac{xy^2z}{xz}}+2\sqrt{\dfrac{xyz^2}{xy}}=2\left(3x+2y+z\right)\ge2.2=4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

16 tháng 3 2022

Dạ em cảm ơn.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2024

Lời giải:

Nếu y chẵn thì y=2. Khi đó: $x^2=2y^2+1=2.2^2+1=9\Rightarrow y=3$ 

Nếu $y$ lẻ: 

Ta biết rằng 1 scp khi chia 8 có dư 0,1,4 nên với $y$ lẻ suy ra $y^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow x^2=2y^2+1$ chia $8$ dư $2.1+1=3$
(vô lý vì $x^2$ là scp nên không thể chia 8 dư 3)

Vậy $(x,y)=(3,2)$