tìm Min của \(M=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
MT
4
11 tháng 2 2017
\(A=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}\)
Ta có
\(9-A=9-\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x^2+y^2}=\frac{\left(x-3y\right)^2}{x^2+y^2}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le9\) đẳng thức khi x=3y
19 tháng 1 2018
*)\(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow P=0\)
*)\(y=0\Rightarrow x^2=1\Rightarrow P=2\)
*)\(x,y \ne 0\) chia cả tử và mẫu cho \(a=\dfrac{x}{y}\) ta được:
\(P=\dfrac{2\left(a^2+6a\right)}{a^2+2a+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)a^2+2a\left(P-2\right)+3P=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\) có nghiệm khi \(\Delta'=\left(P-6\right)^2-3P\left(P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(P-3\right)\left(P+6\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)\left(P+6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Hay \(Min=-6; Max=3\)
T
28 tháng 8 2019
Cả tử và mẫu đồng bậc:)) Em thử nha, ko chắc..
Với y = 0 thì x khác 0 và \(P=\frac{8x^2}{x^2}=8\)
Với y khác 0, chia cả tử và mẫu của P cho y2. Ta có:
\(P=\frac{8\left(\frac{x}{y}\right)^2+6.\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\). Đặt \(\frac{x}{y}=t\).
Thế thì: \(P=\frac{8t^2+6t}{t^2+1}\)
Bí.
25 tháng 2 2020
biểu thức đã cho (=) (8-P)x2 + 6yx -Py2=0
tìm denta ra thì đc như sau: y2(-P2+8P+9) >=0 =) -P2+8P+9 >=0
phần còn lại bấm máy tính ra kết quả là -1=<P=<9
Min=-1 và Max=9
ML
27 tháng 7 2016
a, \(P=\left(x^4-8x^3+16x^2\right)+12x^2-48x+35\)
\(=\left(x^2-4x\right)^2+12\left(x^2-4x\right)+36-1\)
\(=\left(x^2-4x+6\right)^2-1\)
\(=\left[\left(x-2\right)^2+2\right]^2-1\)
\(\ge2^2-1=3\)
Cách khác \(P=\left(x-2\right)^2\left[\left(x-2\right)^2+4\right]+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2.\)
b, \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=9\)
Áp dụng bđt Co6si: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(Q\ge\frac{102}{xy}+xy=xy+\frac{81}{xy}+\frac{21}{xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{81}{xy}}+\frac{21}{9}=\frac{61}{3}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=3.\)
LC
3
9 tháng 6 2016
\(A=6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y\right)^2+5y\left(x^2-xy\right)\)
\(=6xy^2\left(x-y\right)-8x^2\left(x-y\right)\left(x-y\right)+5xy\left(x-y\right)\)
\(=x\left(x-y\right)\left(6y^2-8x\left(x-y\right)+5y\right)\)
\(=x\left(x-y\right)\left(6y^2-8x^2+8xy+5y\right)\)
\(=x\left(x-y\right)\left[2\left(3y+2x\right)\left(y-2x\right)+16xy+5y\right]\)
Thay x=1/2; y =2 ta được
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-2\right)\left[0+16\cdot\frac{1}{2}\cdot2+5\cdot2\right]=-\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot26=-\frac{39}{2}\).
9 tháng 6 2016
6xy ( xy - y2 ) - 8x2 ( x - y )2 + 5y ( x2 - xy )
= 6x2y2 - 6xy3 - 8x3 + 8x2y + 5yx2 - 5xy2
= xy ( 6xy - 6y2 + 8x + 5x - 5y ) - 8x3
Thay x= \(\frac{1}{2}\) ; y = 2
= 6 - 6.4 + 8. \(\frac{1}{2}\) + 5. \(\frac{1}{2}\) - 5.2 - 8.8
=> 6 - 24 + 4 + 2,5 - 10 - 64
= - 85,5
DT
2
17 tháng 6 2017
C = x2 - 4x + 16
= (x2 - 4x + 4) + 12
= (x - 2)2 + 12
Vậy Cmin = 12 (vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+12\ge12\))
Còn D mình không biết cách làm
BK
1
16 tháng 6 2017
a) \(H=x^2-4x+16\)
\(H=\left(x+2\right)^2+12\ge12\)
vậy min H=12 \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy .....................
Vậy ..........................