\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{2000}}}}}< 3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
8 tháng 9 2019
Có cách giải nhưng t ko chắc đâu nhá;) đã bảo đưa dạng a, b, c rồi mà cứ đưa dạng này-_-
\(VT< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6....}}}}}=x>0\) (vô hạn dấu căn). Ta sẽ chứng minh x < 3
Ta thấy \(x^2=\sqrt{2}.x\Rightarrow x\left(x-\sqrt{2}\right)=0\Rightarrow x=\sqrt{2}< 3\Rightarrow\text{đpcm }\)
TN
1
13 tháng 6 2017
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)
\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)
WR
2
20 tháng 9 2017
Ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000.2002}}}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2001^2-1}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)
\(........................................\)
\(< \sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)
D
1
NA
0
PQ
2
10 tháng 11 2017
Có : 2 > \(\sqrt{3}\) ; 3 > \(\sqrt{4}\) ; ..... ; 1999 > \(\sqrt{2000}\)
=> VT = \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{1999.1999}}}}\)
= \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4.....\sqrt{1999}}}}\) < ........ < \(\sqrt{2\sqrt{3}}\) < \(\sqrt{2.2}\) = 2
=> ĐPCM
10 tháng 11 2017
Ta có: \(n=\sqrt{n^2}=\sqrt{1+n^2-1}=\sqrt{1+n-1.n+1}\)
Áp dụng công thức trên với \(n=4,5,6\)ta có:
\(4=\sqrt{1+3.5}=\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5.7}}}=\sqrt{1+3\sqrt{1+\sqrt{4\sqrt{1+...n-1\sqrt{n+1^2}}}}}\)
\(>\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...2000}}}\)
Do đó: \(\sqrt{2+\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...2000}}}}< \sqrt{2+2}=2\)