A=(1/2+1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+....+(1/2)^98+(1/2)^99
Chứng minh A<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
O
9 tháng 3 2022
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
\(S=\dfrac{1}{50}>100\) \(\dfrac{1}{51}>100\) \(\dfrac{1}{52}>100\) \(....\) \(\dfrac{1}{98}>100\) \(\dfrac{1}{99}>100\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}\\ \) {50 số 100}
\(S>50\cdot\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{2}\)
\(S>\dfrac{1}{2}\)
LP
7 tháng 5 2019
A=\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+\(\frac{1}{5^2}\)+...+\(\frac{1}{98^2}\)
A=\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+\(\frac{1}{5.5}\)+...+\(\frac{1}{98.98}\)
A<\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+\(\frac{1}{4.5}\)+...+\(\frac{1}{97.98}\)=\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{5}\)+...+\(\frac{1}{97}\)-\(\frac{1}{98}\)=\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{98}\)=\(\frac{24}{49}\)<1.
Vậy A<1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 10 2015
\(\frac{N}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\frac{N}{2}=N-\frac{N}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\Rightarrow N=1-\frac{1}{2^{99}}<1\)
7 tháng 6 2017
Ta có:
A = 1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+ ..... +1/98-1/99
=> -A = -1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7+ ..... -1/98+1/99
=> -A = 1/2+1/3+1/4+1/5+ ... +1/98+1/99 - 2.(1/2+1/4+1/6+...+1/98)
=> -A = 1/2+1/3+1/4+1/5+ ... +1/98+1/99 -(1+1/2+1/3+1/4+...+1/49)
=> -A = -1+1/50+1/51+1/52+ ... +1/99
Đặt: B = 1/50+1/51+1/52+ ... +1/99
=> B = (1/50 +1/51+...+1/59) +(1/60+1/61+...+1/69) +(1/70+1/71+...+1/79) +(1/80+1/81+...+1/89) +(1/90+1/91+...+1/99)
Do đó:
10.(1/59)+10.(1/69)+10.(1/79) +10.(1/89)+10.(1/99) < B < 10.(1/50)+10.(1/60)+10.(1/70) +10.(1/80)+10.(1/90)
=> 10.(1/60)+10.(1/70)+10.(1/80) +10.(1/90)+10.(1/100) < B < 10.(1/50)+10.(1/60)+10.(1/70) +10.(1/80)+10.(1/90)
=> 1/6 +1/7 +1/8 +1/9 +1/10 < B < 1/5 +1/6 +1/7 +1/8 +1/9
=> 0,6456 < B < 0,7456
=> 3/5 < B < 4/5
=> -2/5 < -1+B < -1/5
=> -2/5 < -A < -1/5
=> 1/5 < A <2/5
7 tháng 6 2017
làm gì dài dòng thế
A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
A = \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng \(\frac{13}{60}\) nên lớn hơn \(\frac{12}{60}\), tức là lớn hơn 0,2,còn các dấu ngoặc sau đều dương, do đó A > 0,2
để chứng minh A < \(\frac{2}{5}\), ta viết :
A = \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)-...-\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{99}\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhỏ hơn \(\frac{2}{5}\), còn các dấu ngoặc sau đều dương, do đó A < \(\frac{2}{5}\)
P
0
DP
0
vì 1/2+1/2 =1/2 bình nên A<1