chung minh n \(\in\)N ;a)\(7^{4n}\)- 1 chia hết cho 5
b)\(3^{4n+1}\)+ 2 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
TT
0
NN
3
30 tháng 10 2017
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)(tích của \(3\) số tự nhiên liên tiếp và \(1\) số tự nhiên bất kì)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\)(tích \(5\) số tự nhiên liên tiếp và 1 tích có thừa số \(5\))
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}n^5-n⋮6\\n^5-n⋮5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n^5-n⋮30\left(đpcm\right)\)
TV
5 tháng 3 2018
n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)
=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)
=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)
=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)5n(n−1)(n+1)
--Vì n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) chia hết cho 2;3;5
=> n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) chia hết cho 30 (*)
-- vì n(n−1)(n+1)n(n−1)(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
⇒n(n−1)(n+1)⇒n(n−1)(n+1) chia hết cho 2; 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮6⇒n(n−1)(n+1)⋮6
=> 5n(n−1)(n+1)⋮5.6=305n(n−1)(n+1)⋮5.6=30 (**)
từ * và ** => n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮30n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮30
hay n5−n⋮30(đpcm)
like nhoa !! 
TT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 10 2016
+ Với n=1 \(\Rightarrow9^1-1=8\) chia hết cho 8
+ Giả sử với n=k thì \(9^k-1\) cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n=k+1 thì \(9^n-1\) cũng chia hết cho 8
\(9^n-1=9^{k+1}-1=9.9^k-1=9.9^k-9=8=9\left(9^k-1\right)+8\)
Ta có \(9^k-1\) chia hết cho 8 \(\Rightarrow9\left(9^k-1\right)\)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> \(9^{k+1}-1\) chia hết cho 8
Kết luận \(9^n-1\) chia hết cho 8 với \(n\in N\)
NT
0
H2
3 tháng 1 2018
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)
\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)
\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) *Xét △AIC, ta có:
IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)
⇒ △AIC cân tại A
Mà IN ⊥ AC (gt)
Nên IN là đường cao của △AIC
⇒ Đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AN = NC
*Xét tứ giác ADCI, ta có:
IN = ND (gt)
AN = NC (cmt)
⇒ ADCI là hình bình hành
Mà AI = IC (cmt)
Vậy ADCI là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm BN và AI
Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI // CD
⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)
*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)
⇒ IP = DK
*Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI = DC
*Ta có:
AN = NC (cmt)
⇒ BN là đường trung tuyến
*Xét △ABC, ta có:
AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)
Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)
Nên P là trọng tâm của △ABC
⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
MT
21 tháng 5 2020
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
21 tháng 5 2020
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
24 tháng 4 2017
mik thấy bn ấy k r mà s hk thấy câu trả lời hiện ra?????????
a) Theo quy luật ta có: Các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n ( n thuộc N ) thì chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow7^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1 \(\Rightarrow7^{4n}-1\) có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 5
b) Cũng theo quy luật trên, ta có: \(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2\) . \(3^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{4n}.3\) có chữ số tận cùng là 3. Do đó: \(3^{4n+1}+2\) có chữ số tận cùng là 3+2=5 chia hết cho 5