cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác góc ABM cắt AD ở I. CMR BI < 2MI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
31 tháng 8 2016
Trên tia đối của tia CD em lấy điểm J sao cho CJ = AI. Qua M vẽ đường thẳng song song với BI cắt BJ tại N
Dễ cm tam giác vuông ABI = tam giác vuông CBJ => BI = BJ
Mặt khác dễ cm BI _|_ BJ => MN _|_ BJ
Và => MBJ = 900 - MBI => 900 - ABI = 900- CBJ = MJB => tam giác MBJ cân tại M => N là trung điểm của BJ
Ta có MI >= BN = BJ/2 = BI/2 ( vì BIMN là hình thang vuông tại B và N) ( đpcm)
Hay BI =< 2MI (đpcm)
24 tháng 11 2023
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
b: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN và \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
\(\widehat{MAB}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
nên \(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=90^0\)
=>\(\widehat{MAN}=90^0\)
Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=90^0\)
nênΔAMN vuông cân tại A
d: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của MN và AI\(\perp\)MN tại I
=>AP\(\perp\)MN tại I
Xét ΔPNM có
PI là đường cao
PI là đường trung tuyến
Do đó: ΔPNM cân tại P
=>PN=PM
=>PM=PD+DN=PD+BM
TN
1
TN
21 tháng 11 2017
mik ko hỉu lắm. để kêu là \(\le\) mà sao chỉ giải được phần < vậy.
13 tháng 11 2021
tham khảo
Trên tia đối tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK
Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)
Xét ∆ ABK và ∆ CBM:
AB = CB (gt)
ˆA=ˆC=900
AK = CM (theo cách vẽ)
Do đó: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)
⇒ˆB1=ˆB4
(1)
ˆKBC=900–ˆB1
(2)
Trong tam giác CBM vuông tại C.
ˆM=900–ˆB4
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆKBC=ˆM
(4)
ˆKBC=ˆB2+ˆB3
mà ˆB1=ˆB2
(gt)
ˆB1=ˆB4
(chứng minh trên)
Suy ra: ˆB2=ˆB4⇒ˆB2+ˆB3=ˆB3+ˆB4
hay ˆKBC=ˆEBM
(5)
Từ (4) và (5) suy ra: ˆEBM=ˆM
⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE (**)
Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE