S= 1/2+ 1/2^2 +1/2^3+ 1/2^4+ ...... + 1/2^20 <1. Chứng minh S < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
0
KS
1
11 tháng 3 2017
ta có 1/2.3 <1/22 <1/1.2
1/3.4 < 1/32 <1/2.3
.....................................
1/9.10 < 1/92 <1/8.9
suy ra : 1/2.3+1/3.4+...+ 1/9.10 < S < 1/1.2+1/2.3+......+ 1/8.9
suy ra: 1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+...+1/9-1/10 <S< 1-1/2+ 1/2- 1/3+...........+1/8-1/9
ta bù trừ cho nhau thì sẽ ra:
1/2 - 1/10 < S < 1- 1/9
suy ra 2/5 < S < 8/9
Vậy 2/5 < S <8/9
3 tháng 5 2019
a, Gọi d là ƯC(12n + 1; 30n + 2 ), ta có :
12n + 1 chia hết cho d => 5( 12n + 1 ) chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d
-> 5( 12n + 1 ) - 2( 30n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
3 tháng 5 2019
b, ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
18 tháng 7 2019
Ta có :
S= 1/51 +1/52 +..+1/100
Vì 1/51>1/52>...>1/100
=> S >1/100 * 50 =1/2 (1)
Vì 1/100 <1/99<...<1/51<1/50
=> S < 1/50 * 50=1 (2)
Từ (1),(2) => 1/2 < S<1
P=1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018
2P=1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017
=> 2P-P= (1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017)-(1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018 )
=> P=1/2 -1/2^2018 <1/2 <3/4
K
18 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50};\frac{1}{52}< \frac{1}{50};...;\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}.50=1\)
\(\Rightarrow S< 1\)
TL
2
N
24 tháng 3 2017
Ta có:\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\)
Lại có \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{2}{5}\)
Vậy \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
BT
24 tháng 3 2017
S< 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/8.9 = 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9
=> S < 8/9
S> 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/9.10=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10=1/2-1/10=4/10=2/5
=> S > 2/5
Đs: 2/5 < S < 8/9
NB
5
HK
1
HT
23 tháng 7 2015
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{20}}\)
2S = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{19}}\)
=> 2S - S = \(1-\frac{1}{2^{19}}\)
=> S = \(1-\frac{1}{2^{19}}<1\) (đpcm)