Tìm n \(\subset\)N* để số S =1!+2!+3!+...+n! là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
10 tháng 8 2015
Nếu n=1 thì 1!=1=1^2 (thỏa mãn)
Nếu n=2 thì 1!+ 2!=3 (loại)
Nếu n=3 thì 1!+2!+3!=9=3^2 (thỏa mãn)
Nếu n>4 hoặc n=4(loại)
vậy n=1 hoặc n=3
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 6
Bài 3
A = 1.2.3...n + 2024
Nếu n = 1 thì A = 1 + 2024
A = 2025
A = \(45^2\) (thỏa mãn)
Nếu n = 2 thì A = 1.2 + 2024
A = 2 + 2024
A = 2026
2026 : 8 = 253 dư 2 loại vì số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 1 hoặc 4
Nếu n ≥ 3 thì A = 1.2.3..n + 2024
1.2.3...n ⋮ 3; 2024 : 3 = 674 dư 2
⇒ A ⋮ 3 dư 2 (loại vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)
Vậy n = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.
+ Với n = 1 thì S = 1! = 1 = 12, là số chính phương, chọn
+ Với n = 2 thì S = 1! + 2! = 1 + 2 = 3, không là số chính phương, loại
+ Với n = 3 thì S = 1! + 2! + 3! = 3 + 6 = 9 = 32, là số chính phương, chọn
+ Với n = 4 thì S = 1! + 2! + 3! + 4! = 9 + 24 = 33, không là số chính phương, loại
+ Với n > hoặc = 5 thì S = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + n!
S = 33 + 5! + ... + n!
Ta thấy các giai thừa từ 5! trở đi đều có tận cùng là 0 nên trong trường hợp này S = (...3), không là số chính phương, loại
Vậy n = 1 và n = 3